函数的极限1函数极限的概念.ppt

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1、1.2函数的极限1——函数极限的概念“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”(1)割圆术：——刘徽函数极限的概念1、概念的引入三国时的刘徽提出的的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、···这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长.“割圆求周”割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.正三角形正六边形正十二边形刘徽割圆术:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”直径为1的圆：1234

2、5678…项号边数内接多边形周长241263授课教师：刘海滨2.5980762113533.0000000000003.1058285412303.132628613281483.139350203047963.1410319508911923.1414524722853843.141557607912……………直径为1正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话:一尺之棰日取其半万世不竭.(2)截丈问题：庄周1战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引

3、用过一句话：一尺之棰日取其半万世不竭.：剩余的长度：截去的总长度0数轴法01101234n从1的左侧无限趋近101从0的右侧无限趋近0第二节函数的极限一、函数极限的概念对于函数f(x)的极限问题，自变量的变化过程主要有以下两种情况：（1）自变量的绝对值无限增大，即x→∞；（2）自变量趋向于某一确定的点x0，即x→x0.图1-6图1-72.x→x0时函数f(x)的极限为了研究方便，下面介绍邻域的概念.定义1.10设δ是任一正数，区间(x0-δ，x0+δ)叫做点x0的δ邻域，记作U(x0，δ)，其中x0

4、叫做邻域中心，δ叫做邻域半径.去掉邻域中心的邻域叫做去心邻域.x→x0表示x无限趋近于定值x0（x≠x0），它包含三种情况：(1)x从大于x0的一侧趋近于x0，记作x→x0+；(2)x从小于x0的一侧趋近于x0，记作x→x0-；(3)x从x0的两侧趋近于x0，记作x→x0.图1-83.x→x0时函数f(x)的左极限与右极限图1-8图1-9图1-10解：作函数图像，如图1-10，