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《双曲线的简单几何性质（第一二课时）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.2双曲线的性质(第一课时)2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点xyo-bb-aa4、渐近线xyoab如何记忆双曲线的渐近线方程？5、离心率离心率。（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：（4）等轴双曲线的离心率e=?xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:（3）顶点:（4）渐近线:（5）离心率:教材例3求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-
2、5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例题讲解例2、求下列双曲线的标准方程：例题讲解法二：巧设方程,运用待定系数法.⑴设双曲线方程为,法二：设双曲线方程为∴双曲线方程为∴,解之得k=4,1、“共渐近线”的双曲线的应用λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。2、“共焦点”的双曲线（1）与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为（2）与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为例3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为
3、12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).B′A′A0xC′CBy1312252.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,－3)且离心率为2的双曲线标准方程.1.过点（1，2），且渐近线为的双曲线方程是________.2.3.2双曲线的性质(第二课时)思考、由双曲线上的一点P与左、右两焦点构成，求的内切圆与边的切点坐标。点M（x,y）与定点F（5,0），的距离和它到定直线 ：的距离的比是常数,求点M的轨迹.y教材例50dxyOlF延伸：点M(x,y)与定点F(c,0)
4、的距离和它到定直线的距离比是常数(c>a>0)，求点M的轨迹.M解：设点M(x,y)到l的距离为d，则即化简得(c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－a2)设c2－a2=b2，(a>0,b>0)故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.b2x2－a2y2=a2b2即就可化为:M点M的轨迹也包括双曲线的左支.双曲线的第二定义平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.对于双曲线是相应于右焦点F(c
5、,0)的右准线类似于椭圆是相应于左焦点F′(-c,0)的左准线xyoFlMF′l′点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义.想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？xyoF相应于上焦点F(c,0)的是上准线相应于下焦点F′(-c,0)的是下准线F′[基础练习]1.双曲线的中心在原点,离心率为4,一条准线方程是,求双曲线的方程.2.双曲线4y2-x2=16的准线方程是；两准线间的距离是;焦点到相应准线的距离是.点评：双曲线的焦点到相应准线的距离是3.双曲线的渐近线方程为一条准线方程是,则双曲线的方程是.A.B.C.
6、D.D4.双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8,那么P到它的左准线的距离.例、已知双曲线F1、F2是它的左、右焦点.设点A(9,2),在曲线上求点M，使的值最小,并求这个最小值.AxyoF2M拓展延伸：焦半径，通径
