平面的概念及表示.ppt

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1、2.1.1平面一、平面的特征“平面”是最基本的几何概念，对它只能描述而不加定义。特点：“平”,“无限伸展”,“无大小”,“无厚薄”【练习】判断下列说法是否正确？(1)平行四边形是一个平面.(2)一个平面的面积是100cm2.(3)两个平面叠在一起比一个平面厚.(4)一个平面把空间分成了两部分.×××√二、平面的表示方法αβ1几何表示：一般用平行四边形表示;但在特殊情况下,也可以用三角形或其它图形来表示.注意：(1)当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边的2倍长；(2)画直线与平面或平面与平面相交时，被遮挡的部分画成虚线或不画。αβ

2、Pl.α2字母表示：①用希腊字母α,β,γ…来表示;例:平面α(注意:“平面”二字不能省略)②用图形的顶点字母来表示;例:平面ABCD;③用平行四边形的一条对角线的顶点字母来表示;例:平面AC;αADCB二、平面的表示方法长方体是我们非常熟悉的空间几何图形，有8个顶点，12条棱，6个面。你能发现图中的点、线、面之间有哪些位置关系呢？请举例说明.三、点、线、面的基本位置关系的符号表示从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间的关系亦可借用集合中的符号来表示。图形语言符号语言文字语言(读法)点A在直线a上点A不在直线a

3、上·Aaa·AA∈a图形语言符号语言文字语言(读法)直线a、b相交于点A·A·A·Aaba图形语言符号语言文字语言(读法)aa·A例1、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系αβaABαβabPl四、练习:1.将下列文字语言转化为符号语言：(6)点A在平面α内，但不在平面β内；(7)直线a经过平面α外一点M；(8)直线l在平面α内，又在平面β内。(1)点A、B在直线a上；(2)点C在平面α内；(3)直线a在平面α内；(4)点O不在平面α内；(5)直线b不在平面α内；长方体是我们非常熟悉的空间几何图形.你能发现图中的点、线、面之间有哪些位置关

4、系呢？例2三个平面可以将空间分为多少部分？4或6或7或8部分αβABlαβαβABl作业：P511、2、8平面P51作业lABCD1.2ABAB8.解:共分为:3×9=27部分.桌面AB观察下图，你能得到什么结论？桌面ABABl观察下图，你能得到什么结论？公理1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).桌面AB观察下图，你能得到什么结论？ABl一、平面的基本性质公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.αAB说明：①也叫做直线在平面内或平面经过直线。②这是判断一条直线

5、是否在平面内的依据③用图形表示时,表示直线的线段一定要画在表示平面的平行四边形内部.图形表示观察下图，你能得到什么结论？BCABCABCA观察下图，你能得到什么结论？公理2过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.BCABCA观察下图，你能得到什么结论？公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.说明：①可以叙述为:不共线的三点确定一平面；②这是确定一个平面的依据;③“有且只有”和“确定”的含义包括两方面,一是存在性,二是唯一性;④这三点必须是不共线的;图形表示：α.C.B.A【练习】判断下列说法是否正确？(1)三点确定一个平面;(2)一个圆周上的三

6、点可以确定一个平面;(3)如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面就重合;×√√公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.α.C.B.A推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。ABC公理2经过不共线的三点，有且只有一个平面。...ABCα公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过公共点的公共直线图形表示：αβPl.①这条公共直线叫做这两个平面的交线,称这两个平面相交,记作α∩β=l.说明：②这是判断两个平面相交的依据.【练

7、习】1.判断下列说法是否正确？(1)两个平面相交至少有两个公共点;(2)两个平面相交,它们只有有限个公共点;(3)过一条直线的平面有无数个;(4)两个平面的交线可能是一条线段;(5)两个相交平面有不在同一直线上的公共点;(6)两个平面有无数个公共点,则它们重合。图形表示：αβPl.×√×××√判断题：（1）经过空间中一个点和一条直线只能作一个平面。　　　　　　（　　）（2）若平面和有一条公共直线L和一个公共点P，则P；()（3）三条直线两两相交，则它们在同一个平面内（）（4）三条直线两两平行，则它们在同一个平面内（）（5）如果两个平面有三个公共点，则这两个

8、平面重合（）╳√╳╳╳二、选择题1．经过同一条直线上三个点的平面（