粘性流体层流流动.ppt

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1、第六章粘性流体层流流动第一节广义牛顿内摩擦定律第二节Navier-Stokes方程第三节动能平衡与内能平衡方程第四节相似和量纲分析第五节不可压缩粘性流体流动的基本特性第六节圆管和环空中稳定不可压缩流动第七节层流边界层第八节球形固体的层流阻力第一节广义牛顿内摩擦定律图6.1应力状态应力向量应力张量斯托克斯（Stokes）假设：（2）应力张量仅取决于位移和时间；（3）流体是各向同性的，因而粘度系数是一个标量；对于牛顿流体（1）应力张量是一个关于变形速度张量的连续函数，与其他运动参数无关；（4）当，退化成，即静止时，应力无限趋近于静止流体的压力函数。〖例6-1〗一不可压缩流场为，流速

2、单位：；位移单位：若流体的粘性系数为，试求出点上的粘性应力张量。〖解〗代入流速：代入：第二节Navier-Stokes方程柯西通用运动方程牛顿流体本构方程二阶非线性偏微分方程组，其必须满足两个边界条件不可压缩流体〖例6-2〗一流动中在速度矢量为零的驻点，其附近的速度场为,,;若不计重力，证明这一驻点附近流场为不可压缩流Navier-Stokes方程的准确解并计算压力场，说明结果。〖解〗不可压缩流体在无重力条件下的纳维－斯托克斯方程可写为：动能方程第三节动能平衡与内能平衡方程物理意义是：作用在某单元体积（体积为V和边界面积为A）流体上的外部力（体积力、压力和粘滞力）所作功的变化率

3、等于流体的动能、转化成内能中机械能的可逆部分和机械能的不可逆部分的变化率之和内能方程考虑线性粘性流体黎曼（Neumann）方程:黎曼方程关于焓的表达形式为：焓的变化率压缩功或膨胀功变化率〖例6-3〗空气流过一收缩绝热喷管，已知入口处气温，速度，出口处气温，速度,设势能不变，计算空气的内能和热焓值。〖解〗无势能变化的能量方程可写为：热焓增量由内能和焓的关系式：知内能增量：热力学第二定律:热力学第一定律用焓的表示:考虑层流中热传递的问题控制方程：连续性方程、动量方程、能量方程和状态方程。六个未知量：三个速度分量及压力、温度和密度。边界条件：假定在边界面上温度均匀分布，或在边界面上热

4、传导速度均匀分布。该式将对流传热系数和流体导热系数、固体表面温度梯度和固体表面与流体的温度差建立联系。第四节相似和量纲分析纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程的求解几何相似的概念运动相似的概念动力相似的概念因次，量纲的概念定理内容：若有m个基本量纲，则这些变量可以组成　　　个独立的无量纲量满足：在一个包含n个变量的量纲和谐的物理问题中：若在n个重复变量中选择　个满足相互独立条件，则该物理问题可用个无量纲量的函数关系描述。〖例6-4〗在粘性流体中运动的小球，受到的阻力与流体的密度、动力粘性系数、小球直径、速度有关，运用量纲分析法，确定其关系。〖解〗设阻力与影响因素关系

5、式为首先在方程两边消去力的因次，得再消除时间因次，最后消除长度因次，得阻力与各量的无量纲关系：斯德鲁哈尔（Strouhal）数完全动力相似的条件对于完全封闭的流动（例如管道中）或者绕完全浸没体的流动（例如涡轮机的叶片），惯性力和粘滞力是需要考虑的主要作用力。这样近似动力相似只要满足雷诺数弗劳德数相似准则欧拉数（或称为压力系数）相似准则埃克特（Eckert）数普朗特（Prandtl）数佩克莱特（Peclet）数傅立叶（Fourier）数努塞尔特（Nusselt）数〖例6-5〗在强制对流中，单位面积上的热传递系数是流速、物体的特征长度、流体属性及导热系数的函数，试以无因次的函数表示

6、之。〖解〗各变量的单位可写为：将各变量的单位分别代入以上式中，等式右边的基本变量整理后应满足指数为零，如式中：同理可得因此亥姆赫兹（Helmholz）和雷利（Rayleigh）：第五节不可压缩粘性流体流动的基本特性第五节不可压缩粘性流体流动的基本特性粘性流体运动三个基本性质：粘性流体运动的有旋性机械能的耗损性涡旋的扩散性图6.3圆管中的层流第六节圆管和环空中稳定不可压缩流动图6.4在同心环空中的层流流动图6.5靠近壁面的边界层第七节层流边界层图6.6边界层位移厚度能量损失厚度动量损失厚度位移厚度边界层厚度不是一个根据几何学可以确定的参数。它只有一个定性的值，表示当到达边界面厚度

7、时，流体速度等于未受干扰的理想流体的流动流速。定义边界层厚度为实际流速达到理论速度99％的点到固体边界的距离。必须强调的是边界层边缘不和任何流线重合。〖例6-6〗如下图，零攻角绕半无穷平板的不可压缩层流边界层的定常流动中，速度分布为，计算板上的局部摩阻系数设局部摩阻系数与动量损失厚度存在关系上式积分后得称为局部雷诺数〖解〗〖例6-7〗若在不计重力的流场中，有，试证二维层流流场：，为边界层方程的正确解，并以流动参数表示〖解〗符合连续性边界层方程左端右端若两端相等，则有常数图6.7边界层分离时时