双杠竖杆合理位置问题.doc

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1、双杠是体操运动的常用器械，其设计应该符合力学原理。为方便设计，假设只考虑运动员作用在双杠上铅垂向下的力，且双杠的横杆为等截面直杆。请分析：（1）本问题与力学中的什么问题有关系？（2）建立学模型。（3）确定立横杆的立柱的位置，用a与l的比值表示。解答：（1）：本题设计材料力学中弯曲内力的问题。以及梁的合理设计。（2）：建立力学模型由于横杆受力处于铅垂方向，两根横杆互不影响，取其中一根研究。将竖杆简化为铰链支座。建立力学模型为：受一集中力的两端外伸梁，。如图：假定运动员在双杠上做动作时，在每根横杆上只有一个力的作用点力的作用线垂直于横杆，而且力的大小与作用点的位置无关。图一记A点处弯矩最

2、大值为，有作出关于a的一次函数图像①：当集中力位于支柱外侧时（下图），很明显力在杆端点处支座处有弯矩最大值。画出梁的弯矩图如下.下面计算横梁的最大弯矩由题意得，欲确定立柱的最佳位置，则应使结构所受的最大应力最小。因外力F恒定所以竖杆所受正应力最大值恒定。欲确定竖杆最佳位置应从横杆受力情况分析。再由梁的应力公式：由于双杠横杆为等截面圆杆，则恒定。仅由确定。(3):确定立横杆的立柱的位置，用a与l的比值表示②：当集中力位于两支柱之间时.作出受力图与弯矩图如下.将图一图二结合得下图图二当b=L’/2时，也就是力作用在支柱正中间时，有最大值。记为有作出关于a的一次函数图像由图得当Mmax1=

3、Mmax2时，Mmax1、Mmax2共同达到最大值，Mmax有最小值。此时解得：也就是说，双杠外伸端的长度为双杠总长度的六分之一时，竖杆的位置最合理