Thomas理论模型及其应用.ppt

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1、Thomas理论模型及其应用Thomas理论模型Thomas理论模型是着眼于实际情况而考虑的一个理论模型，它既考虑体系内的温度分布，又考虑体系与环境的温度突跃。该模型的特点是不仅体系内的温度分布随空间位置及时间的变化而变化，而且体系与环境的温度突跃也随时间的变化而变化。体系和环境的温度变化可表示为空间坐标和时间坐标的函数。在实际应用中，为了解题方便，一般认为Thomas模型的温度分布具有对称性。Thomas模型温度分布示意图中心边界温度Thomas模型温度分布环境温度T0体系内温度分布三种理论模型的内在关系上面描述的热自燃模型称为Thomas模

2、型，反应系统为Thomas系统。实际上，Thomas边界条件包含了Frank-Kamenetskii边界条件和均温系统边界条件。Semenov边界条件和Frank-Kamenetskii边界条件分别是Thomas条件的两个极限情况。Thomas模型及其边界条件Thomas边界条件属于Robin类边界条件，由下式给出：无量纲化后的热平衡方程：对于Bi＝0，表示系统内部热阻很小，温差集中在系统边界上，系统内部温度均匀，对应的是均温系统情况，称为Semenov边界条件。当Bi，则温差全部表现在系统内部，边界面上温度与环境温度相同，此即Frank-Ka

3、menetskii边界条件。Thomas系统爆炸判据的分析解其无量纲化形式为在系统中心处，边界条件仍为：Thomas系统爆炸判据的分析解对A类形状，热平衡方程为：在指数近似(ε=0)下，可得到方程的分析解。A类形状Thomas系统热自燃临界参数（指数近似）δcr随Biot数的变化A类形状Thomas系统热自燃临界参数（指数近似）θ0,cr和θ1,cr随Biot数的变化Thomas系统爆炸判据的数值解Thomas系统中，系统的临界参数是由Biot数和值共同决定的，即:当考虑无量纲活化能时，Tomas热平衡方程方程无法得到分析结果，这时需要采用数值

4、模拟的方法来确定系统临界参数。比较准确的计算临界参数的方法是根据分歧理论发展的数值方法。Thomas系统爆炸判据的数值解对于一维A类形状的Thomas系统，具体的计算式为：Thomas系统爆炸判据的数值解上面3个方程式为热平衡方程的“非定常”形式，函数为的正值特征函数，C1为一个正的常数，计算中可取为1。三个方程需同步求解，离散格式采用Crank-Nicolson半隐格式，用三对角矩阵算法（TDMA算法[21]）求解每一时间步的变量值。计算时首先设定Bi和的大小，随着计算时间t的增加，变量和都逐渐收敛，的收敛值即为cr，的收敛值为

5、cr，cr(0)即为此时的临界中心温度。平板的cr随Bi和的变化情况平板的随Bi和的变化情况平板的随Bi和的变化情况圆柱的随Bi和的变化情况圆柱的随Bi和的变化情况球的随Bi和的变化情况球的随Bi和的变化情况总结通过以上的讨论可知，均温系统是研究放热反应系统发生热自燃的最简单的系统，其处理方法比较简单。在研究化学反应系统的热自燃问题时，经常采用对研究的系统进行简化，即将其简化为均温系统来处理。总结首先详细介绍了均温系统，即Semenov模型下由反应性化学物质组成的体系的热平衡方程，并通过该方程研究了由于反应性化学物质的自身发热反应

6、而引起的热自燃现象，求出了体系在不同条件下发生热自燃的临界条件和临界条件的数学表达式、热自燃发生的着火界限、绝热和非绝热系统的着火延滞期等。总结其次对非均温系统，即Frank-Kamenetskii系统和Thomas系统的热自燃临界参数进行了计算。并就A类形状和非A类形状进行了分别研究。总结对A类形状；为了得到分析解，使用指数近似下得到判断热自燃临界性的参数为Frank-Kamenetskii数形状无限大平板无限圆柱球cr0.8782.0003.322总结对非A类形状引入当量球的定义可以对临界参数进行计算。对非均温系统热自燃问题的数值计算方法

7、进行了研究。采用直接迭代法和根据分歧理论发展的数值计算法对Frank-Kamenetskii系统和Thomas系统的热爆炸临界参数进行了计算，并将计算结果与文献值进行了比较，吻合得较好。对Frank-Kamenetskii系统热爆炸的非定常问题进行了数值计算，得到了不同Frank-Kamentskii参数下系统温度随时间变化情况。