c语言天书__圆周率的计算及分析

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1、求圆周率π的C程序分析longa=10000,b,c=2800,d,e,f[2801],g;main(){for(;b-c;)f[b++]=a/5;for(;d=0,g=c*2;c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a)for(b=c;d+=f[b]*a,f[b]=d%--g,d/=g--,--b;d*=b);scanf("%s");}简短的4行代码，就可以精确计算机出800位的PI（圆周率）值。实在太震撼人心了。这样的程序也能运行，竟然还能能完成这样让人难以置信的任务，真是

2、太神了。一、源程序本文分析下面这个很流行的计算PI的小程序。下面这个程序初看起来似乎摸不到头脑，不过不用担心，当你读完本文的时候就能够基本读懂它了。程序一：很牛的计算Pi的程序#includeinta=10000,b,c=2800,d,e,f[2801],g;main(){for(;b-c;)   f[b++]=a/5;for(;d=0,g=c*2;c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a)   for(b=c;d+=f[b]*a,f[b]=d%--g,d/

3、=g--,--b;d*=b);}二、数学公式数学家们研究了数不清的方法来计算PI,这个程序所用的公式如下：pi=2+ 1/3*(2+ 2/5*(2+ 3/7*(2+... (2+ k/2k+1*(2+...))...)))至于这个公式为什么能够计算出PI，已经超出了本文的能力范围。下面要做的事情就是要分析清楚程序是如何实现这个公式的。我们先来验证一下这个公式：程序二：Pi公式验证程序#includevoidmain(){  floatpi=2;  int i;  for(i=100

4、;i>=1;i--)     pi=pi*(float)i/(2*i+1)+2;  printf("%f",pi);  getchar();}上面这个程序的结果是3.141593。三、程序展开在正式分析程序之前，我们需要对程序一进行一下展开。我们可以看出程序一都是使用for循环来完成计算的，这样做虽然可以使得程序短小，但是却很难读懂。根据for循环的运行顺序，我们可以把它展开为如下while循环的程序：程序三：for转换为while之后的程序#includeinta=10000

5、,b,c=2800,d,e,f[2801],g;main(){inti;for(i=0;i

6、g--;               b--;               if(b==0)break;               d=d*b;           }        c=c-14;        printf("%.4d",e+d/a);        e=d%a;   }}注：for([1];[2];[3]){[4];}的运行顺序是[1],[2],[4],[3]。如果有逗号操作符，例如：d=0,g=c*2，则先运行d=0,然后运行g=c*2,并且最终的结果是最后一个表达式的值，

7、也就是这里的c*2。下面我们就针对展开后的程序来分析。四、程序分析要想计算出无限精度的PI，我们需要上述的迭代公式运行无数次，并且其中每个分数也是完全精确的，这在计算机中自然是无法实现的。那么基本实现思想就是迭代足够多次，并且每个分数也足够精确，这样就能够计算出PI的前n位来。上面这个程序计算800位，迭代公式一共迭代2800次。inta=10000,b,c=2800,d,e,f[2801],g;这句话中的2800就是迭代次数。由于float或者double的精度远远不够，因此程序中使用整数类型（实

8、际是长整型），分段运算（每次计算4位）。我们可以看到输出语句printf("%.4d",e+d/a);其中%.4就是把计算出来的4位输出，我们看到c每次减少14（c=c-14;），而c的初始大小为2800，因此一共就分了200段运算，并且每次输出4位，所以一共输出了800位。由于使用整型数运算，因此有必要乘上一个系数，在这个程序中系数为1000，也就是说，公式如下：1000*pi=2K+1/3*(2K+2/5*(2K+3/7*(2K+...(2K+k/2k+1*(2K