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1、11.3.1一次函数与一元一次方程我们先来看下面两个问题有什么关系：1、解方程2x+20=02、当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0.在问题（1）中解方程2x+20=0，得x=-10解决问题（2）就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值，这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10。因此这两个问题实际上是同一个问题。从函数图像上看，直线y=2x+20与x轴交点坐标是（-10,0）(下图)这也说明方程2x+20=0的解是x=-10.20-10xyy=2x+20由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0
2、)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.归纳：从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值从数的角度看：从形的角度看：例1:利用函数图象求-3x+6=0的解.转化为函数解析式y=-3x+6画图象找图象与x轴交点能否利用这个图象来求出-3x+6=3的解呢？从图中可得:-3x+6=0的解是2可看成函数y=-3x+6的函数值为3时的自变量的值①xy0112②③如图:-3x+6=3的解是1(与x轴的交点的横坐标就是方程的解)解一元一次方程ax+b=c也可以转化为求函数y=ax+b的函数值为c时
3、自变量的值.例2：利用图象法求方程6x-3=x+2的解方法一:将方程变形为ax+b=0的形式5x-5=0转化为函数解析式画图象找图象与x轴交点(与x轴的交点的横坐标就是方程的解)y=5x-5方法二:把方程6x-3=x+2看成是两个函数:即y=6x-3,y=x+2转化为两个函数画出两个函数图象找出交点(交点的横坐标就是方程的解.)0-1yx1xy01-22所以方程6x-3=x+2的解是x=1所以方程6x-3=x+2的解是x=1练习:1、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？（1）y=0；（2）y=-72、用函数图象求方程2x-3=
4、x-2的解3、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）0xy0xy0xy0xy-2-2-2-2-2某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签订合同，设汽车每月行使x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间函数如下图所示。(1)每月行使的路程是多少时应选择个体用户？(2)每月行使的路程等于多少时，租两家的费用相等？050010001500x/kmy/元y1y2500小结：从数的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解X为何值时y=ax+b的
5、值为0求ax+b=c（a≠0）的解求ax+b=0（a≠0）的解X为何值时y=ax+b的值为c确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标求ax+b=cx+d（a，c≠0且a≠c）的解确定直线y=ax+b与y=cx+d的交点的横坐标从形的角度看：一、必做题：习题14.3第1、2题二、选做题1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（），所以相应的方程x+3=0的解是（）。2、设m，n为常数且m≠0，直线y=mx+n，则方程mx+n=0的解是（）。作业：再见当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0.当y=0时,2x+20=0得出x=-10解方程2x+20=0函数问题方
6、程同一个问题观察图象20-10xy思考:函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?与x轴的交点(-10,0)这样从图象中也可以观察出2x+20=0的解是x=-10由上面问题可以得到,”解方程ax+b=0(a,b为常数)”与求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系?即方程2x+20=0的解就是函数y=2x+20与x轴的交点的横坐标.(同一个问题)由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它
7、与x轴交点的横坐标的值.(函数思想)例:利用函数图象解-3x+6=0的解.转化为函数解析式y=-3x+6画图象找与x轴交点能否利用这个图象来求出-3x+6=3的解呢？从图中可得:-3x+6=0的解是2可看成函数y=-3x+6的函数值为3时的自变量的值①xy0112②③如图:-3x+6=3的解是1(与x轴的交点的横坐标就是方程的解)一元一次方程ax+b=c也可以转化为函数y=ax+b的函数值为c值的自变量的值.利用图象求方程6x-3=x+2的解方法一:将方程变形为ax+b=0的形式5x-5=0转化为函数解析式画图象找与x轴交点(与x轴的交点的横坐标就是方程的
8、解)y=5x-5方法二:把方程6x-3=x+2看成是两个函数:即y
