小学奥数举一反三六年级1--40讲.pdf

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1、六年级数学奥数培训资料第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。【思路导航】这

2、题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26新运算中同样规定了要先算小括号5*4=（5+4）+（5-4）=10里的。因此，在13*（5*4）中，就13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26要先算小括号里的（5*4）。练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。3△(4△6)【例题2】设p、q

3、是两个数，规定：p△q=4×＝3△【4×6－（4+6）÷2】q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。＝3△19【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”＝4×19－（3+19）÷2是新的运算符号。＝76－11＝65练习2：1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2

4、=4+44，那么7*4=________；210*2=________。【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此7*4=7+77+777+7777=8638-1-210*2=210+210210=210420六年级数学奥数培训资料练习3：1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。2．规定，那么8*5=________。3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。【例题4】规定②

5、=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦=1/⑦×A，那么，A是几？【思路导航】这题的新运算被定义为：@=（aA=（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦－1）×a×（a＋1），据此，可以求出1/⑥－1/=（1/⑥－1/⑦）×⑦⑦=1/（5×6×7）－1/（6×7×8），这里的分母=⑦/⑥－1都比较大，不易直接求出结果。根据1/⑥－1/⑦=（6×7×8）/（5×6×7）－1=1/⑦×A，可得出A=(1/⑥－1/⑦)÷1/⑦=（1/=1又3/5－1⑥－1/⑦）×⑦=⑦/⑥－1。即=3/5练习4：1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3

6、×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。2．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。【例题5】设a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16×1+1/2×4

7、×1＝16，再根据x⊙16＝4x－2×＝12x－3216+1/2×x×16=12x－32，然后解方程12x－32=12x－32=3434，求出x的值。列算式为12x=66练习5：x＝5.51．设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。2．对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b=，求6△4+9△8。3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）。如果1*2＝1，那么3*12＝________。-2-六年级数学奥数培训资料第2讲简便运算（一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律