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1、第19卷第7期光学学报Vol.19,No.71999年7月ACTAOPTICASINICAJuly,1999叠合高斯光场研究刘艺王仕ﳒ(电子科技大学应用物理系,成都610054)摘要高斯光场对称分割叠合可获得大范围光强均匀的叠合光场。详细计算分析了一维叠合光场的光强均匀性、光能利用率、平均光强等指标与叠合度k之间的曲线关系,并与同等条件的高斯光场进行了比较。结果表明,在k=0.540时,叠合的高斯光场可获得相当良好的均匀分布,同时,光能利用率和平均光强为同等条件的高斯光场的1.35倍。关键词高斯光场,叠合光场,光强均匀性,光能利用率。1引言高斯光场是现有激光器产生的光场最普遍的分
2、布形式。其振幅呈高斯分布,不可避免地引起了光场强度的不均匀。对于大视角大场面的全息记录,光场强度的均匀性则是需要考虑[1]的重要方面。[2]本文作者曾针对彩虹全息标识的散射狭缝光场,提出了叠合光场的概念,指出它能形成较均匀的光强分布。本文进一步对叠合光场进行研究,详细计算分析了一维叠合光场的光强均匀性、光能利用率、平均光强等指标与叠合度k之间的关系。2高斯光场及其叠合的分析[3]基模高斯光束光斑随坐标变化的规律可以表示为:X022A(r,H,z)=U0exp[-röX(z)](1)X(z)式中X0是高斯光束的束腰半径,X(z)是光束在z处的半径,U0表示光束振幅。由(1)式可见,
3、高斯光场振幅分布相对于光轴成旋转对称,由于全息记录大多是在某一确定的z=z0的垂直光束截面处:X(z)=X(z0)=常数,因此一维高斯光场可表达为:22A(x)=aexp(-xöb),x∈(-∞,+∞)(2)式中a=U0X0öX(z0),为光场在z=z0处的振幅;b=X(z0),是光场在z=z0处的光束半径;当全息记录面确定,即z=z0确定时,系数a、b都是确定的。从(2)式可以看出,高斯光场的分布是无限的。但全息记录只能利用光场的确定的一部分,在所需要的区域内,希望光场的光强均匀、对光场的光能利用率高。令k表示所需区域半收稿日期:1997210220;收到修改稿日期:19982
4、05206916光学学报19卷径与此时光束半径b的比值,则一维所需区域为[-kb,kb]。对于高斯光场,全息记录需要的这个区域显然是光场的亮度较高、光强较均匀的中心部分。而对于叠合光场,所需区域应为光场叠合的区域。这可以通过普通的反射器件和巧妙的光路设计,将高斯光场O从中心对称分割为O1和O2,再分别移动O1和O2到区域[-kb,kb],O1和O2在区域[-kb,kb]的叠[2]合即形成叠合光场。移动后O1和O2表达为:′22A1(x)=aexp[-(x-kb)öb],x∈(-∞,kb](3)′22A2(x)=aexp[-(x+kb)öb],x∈[-kb,+∞)式中,k即代表了光
5、场叠合范围与此时光束半径b之比,简称为光场叠合度。O1和O2的光能之和可用下式估算:kb+∞′′∫I1(x)dx+∫I2(x)dx=-∞-kbkb+∞222(x-kb)2(x+kb)∫aexp[-22]dx+∫aexp[-22]dx=bb-∞-kb0+∞222N2N∫aexp(-22)dN+∫aexp(-22)dN=bb-∞0+∞+∞22N∫aexp(-22)dN=∫I(x)dx(4)b-∞-∞由(4)式可见,叠合光场整体的光能与入射的高斯光场的光能是相等的。但在全息记录所需要的[-kb,kb]区域内,二者的光能利用率将出现较大的差别:kb+kb′′∫I1(x)dx+∫I2(x)
6、dx=-kb-kbkb+kb222(x-kb)2(x+kb)∫aexp[-22]dx+∫aexp[-22]dx=bb-kb-kb0+2kb222N2N∫aexp(-22)dN+∫aexp(-22)dN=bb-2kb0+2kb+2kb22N∫aexp(-22)dN=∫I(x)dx(5)b-2kb-2kb由(5)式可见,叠合光场在[-kb,kb]区域的光能等于高斯光场在[-2kb,2kb]区域的光能,它的光能利用率比高斯光场更高。下面再来分析光场的光强均匀性。需要指出,光场O1和O2是相干的,叠合光场的光强分布与O1和O2的具体干涉图景相关。但在利用散射狭缝光场的全息记录中,再现光场
7、均匀的效果依赖于人眼的观察,只要人眼难以分辨相干产生的条纹,叠合光场的光强在人眼分辨范围的效果可以认为是O1和O2光强的简单叠加。以平行光入射考虑,两束平行光干涉所形成的条纹间距为:d=Kö2sin(Bö2)式中B为二光束夹角。人眼在明视距离处的分辨极限约等于5Lm,以波长为0.633Lm的氦氖激光为例计算,人眼在明视距离处要形成可分辨条纹需要B≤7.26°,而实验记录时的B角一般都在30°～60°,远大于这个数值。因此,人眼实际观察不到由O1和O2引起的干涉条纹。7期刘艺等:叠
