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《高阶模高斯光束入射时透镜光轴上的光场分布》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第16卷第3期南京邮电学院学报Vol.16No.31996年9月JournalofNanjingInstituteofPostsandTelecommunicationsSep.1996高阶模高斯光束入射时透镜光轴上的光场分布蔡祥宝秦卫平(南京邮电学院基础课部,南京,210003)摘要应用惠更斯-菲涅耳原理和薄透镜的傅里叶变换性质,对柱对称高阶模高斯光束入射时透镜光轴上的光场分布进行了分析,得到了光场复振幅分布的一般表达式,给出了数值计算结果。关键词傅里叶光学,高斯波,菲涅耳衍射,光场分布中图分类号O43会聚光波在
2、焦面附近的光场分布的研究具有一1柱对称高斯波定的理论和应用价值。文献[1]讨论了会聚匀幅球面波焦面及其附近的光场分布,给出了光轴上光强等在标量衍射理论中,用单一标量来表示电场(或周期分布的结果。文献[2]、[3]进一步讨论了会聚波磁场),即E=7(x,y,z)n,n为偏振方向上的单位焦点偏移及其焦平面附近的光场性质。随着激光技矢量,7(x,y,z)满足下列标量波动方程:术的发展和激光应用领域的拓宽,人们对以高斯光¨27+k27=0(1)[4]—[9]束为入射波的光波衍射问题也作了许多研究。式中,k为自由空间波数,k
3、=2P/K,K为波长。其中,文献[5]应用衍射理论分析了基模高斯光束聚取z轴为波的传播方向,标量函数7可以写焦点的偏移;文献[6]应用标量衍射理论对衍射积分成:7=u(x,y,z)e-ikz。在傍轴近似的条件下,假定公式进行数值积分,分析了在傍轴近似条件下,高阶7(x,y,z)中与z有关的项主要包含在指数因子中,柱对称拉盖耳-高斯模光束聚焦点的偏移。以上这些波几乎平行于z轴传播。结果对于我们了解会聚光波焦平面附近光场分布和u(x,y,z)是z的缓变函数,即:高斯光束在傍轴近似条件下的衍射特性都是有益52u5u2n2
4、k的。5z5z分析光波经过透镜后衍射场中光场复振幅的分对于定向性极好的激光束,上述假设是成立的。布具有实际意义,因为透镜是光学成像系统和光学这样,式(1)简化为:22信息处理系统中一种非常重要的元件。在傅里叶光5u5u5u2+2-2ik=0(2)5x5y5z学中,会聚薄透镜可以看成是相位变换器,其最重要-ikz式(2)的一个最简单的解再乘上相因子e就的性质之一是能进行二维傅里叶变换。文献[10]分析了平面波入射时,衍射场中透镜焦平面上光场的是基模高斯波,式(2)其他形式的解就是高阶高斯波。若考虑的是柱对称场,则可得
5、到柱对称高阶高斯复振幅分布。文献[11]对基模高斯光束通过孔径光[13]波为:阑和透镜后,在透镜光轴上的衍射光场进行了分析,2W0r给出了解析表达式和数值计算结果。本文在此基础7p(r,z)=Apexp-2õW(z)W(z)上,根据惠更斯-菲涅耳原理,进一步考虑柱对称高2r阶拉盖耳-高斯模光束通过孔径光阑和透镜后,会聚exp{-i(kz-Up)}exp-ikõ2R(z)光波在光轴上的光场分布,给出了计算光场复振幅22rLp2(3a)的递推公式,并根据递推公式进行了数值计算。本文W(z)所提出的方法是文献[11]的推
6、广。式中:Ap——第p阶模的系数收稿日期:1996-03-20W0——光腰第3期蔡祥宝等:高阶模高斯光束入射时透镜光轴上的光场分布91W(z)为z处光束的光斑尺寸,式中,7(x1,y1,z=0)为入射光场。21/22z由式(4)和(3a)给出:W(z)=W01+2(3b)kW022x1+y17(x1,y1,z=0)=∑Apexp-2õR(z)为z处波面的曲率半径,pW0PW2222R(z)=z1+0(3c)2(x1+y1)Kzexp(iUp0)LpW20Up为第p阶模的相位因子,(5b)KzUp=(2p+1)arc
7、tan2+Up0(3d)P(x1,y1)为光瞳函数,PW02221(x1+y1≤a)Lp(õ)为p阶拉盖耳多项式,P(x1,y1)=(5c)222p0(x1+y1>a)q(-1)p!qLp(x)=∑2x(3e)式中,a为孔径光阑半径。q=0(q!)(p-q)!tl(x1,y1)为透镜的相位变换因子,在薄透镜的式中Up0为第p阶模在z=0处的相因子。当z=0时,傍轴近似条件下为:W(z=0)=W0,R(z=0)=∞,Up(z=0)=Up0。因此,柱对称场的一般解可表示为:tk22l(x1,y1)=exp{ikn$0}
8、exp-i(x1+y1)2f7(r,z)=∑7p(r,z)(4)p(5d)7p(r,z)由式(3a)给出。式中,n为透镜的折射率,$0为透镜的最大厚度。将式(5b)、(5c)、(5d)代入(5a),得2衍射光场分布exp{ik(z+n$0)}7(x0,y0,z)=õiKzk22考虑一振幅横向柱对称高斯分布的场入射,场kexp-i(x1+y1)õ2f近似为拉盖
