七年级数学下册 6.3 实数 6.3.1 实数学案(新版)新人教版.doc

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1、6.3.1实数【学习目标】1、掌握无理数及实数的概念.2、会对实数进行分类.教学重点：无理数及实数的概念，以及实数的分类.教学难点：无理数及实数的概念，以及实数的分类.01自主学习案1.知识回顾：⑴无理数和实数的概念：无理数：无限不循环小数叫做无理数，无理数有正负之分.实数：有理数和无理数统称为实数.（2）：阅读教科书P53页指出下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？-3，，-，0.333…，3.…，42，-3.,0，3.……（相邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r.（3）：请

2、阅读教科书P55页并指出下列说法正确的是：（）A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数、负分数C.正有理数和负有理数统称有理数D.无限小数叫做无理数注意：（1）实数与数轴上的点一一对应.（2）相反数：，是实数且互为相反数（3）绝对值：设表示一个实数，则02课堂探究案(一)合作交流，探求新知1."无理数"的由来公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角

3、线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位.希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处.此后,该学派的泰奥多勒斯又证明(按现在的说法)了…不能表示为两个整数之比.不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数.15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数.然而

4、，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来．2.总结，思考：揭示有理数和无理数的本质区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．（二）应用举例1：比较下列各组数的大小：（2）⑵⑶（2）实数,,,,其中无理数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2．在，，，，，0，，，中，其中：整数有；无理数有:有理数

5、有:【思路导航】注：严格抓住无理数的定义1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2.任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．03随堂达标案1.在实数范围内研究相反数、倒数、绝对值（1）的相反数是（）倒数是（）绝对值是（）（2）的相反数是（）倒数是（）绝对值是（）（3）是一个实数，它的相反数是（）绝对值是（）如果，则它的倒数是（）2.填空题：（1）我们把能够写成分数形式(m、n是整数，n≠0)的数叫做.（2）有限小数和都可以化为分数，他们都是有理数.（3）小数叫做无

6、理数.（4）写出一个比-1大的负有理数.3.判断题（1）无理数与有理数的差都是有理数；（2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）两个无理数的和不一定是无理数.（5）有理数不一定是有限小数.4.若的整数部分为，小数部分为，则x－y的值是（）A.3－3B.C.1D.35.已知＋1的整数部分为，小数部分为，求的值.6.对于所有实数，下列等式总能成立的是（）A.B.C.D.7、有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后

7、的房染的最大截面积是多少？课堂小结1．认识到数的扩充的必要性．2．掌握无理数、实数的定义，能对实数按要求进行分类.3.会用所学定义正确判断所给数的属性.4.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.学习反思__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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