七年级数学下册 三角形复习（一）导学案人教新课标版.doc

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1、三角形的复习（一）导学案目标：通过梳理，进一步巩固△的边、角及相关线段的概念、性质，培养说理能力重点：△的边、角及相关线段的概念、性质；△的性质与其他几何知识的综合难点：△的性质与其他几何知识的综合运用学习过程：一、开场情境一：1、演示1，甲：拿可构成三角形的三条木条，演示首尾相接构成三角形；2、演示2，乙：拿不可能构成三角形的三条木条，演示首尾相接不能构成三角形。说出其中所包含的数学知识。情境二：在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为三角形。这节课我们一起来复习三角形。二、△知识点再现1、三角形的边（1）两边之和第三边，两边之差第三边。（

2、2）两边之差＜第三边＜两边之和2、三角形的高、中线、角平分线（1）△的高、△的中线、△的角平分线都是（选填‘线段、射线和直线’）（2）交点情况a.三条高所在的直线交于一点：△是锐角三角形时交点位于△的内部；△是直角三角形时，交点位于直角三角形的直角顶点；△是钝角三角形时，交点位于三角形的外部。b.△的三条中线交于一点，交点位于△的内部。第条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形。c.△的三条角平分线交于一点，交点位于△的内部。3、△的高、中线、角平分线几何符号语言表示（1）∵AD是△ABC的边BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°（

3、2）∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴BE=EC=，△ABE的面积=△AEC的面积（3）∵AF是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2=∠4、三角形的角（1）∠A+∠B+∠C=180°△内角和定理：任何三角形的内角和都等于度（2）∠1=∠A+∠B.∠1＞∠A，∠1＞∠B，△的外角性质：。5、三角形的分类a.按边分：△B.按角分：（1）锐角三角形（三个角都是锐角）；（2）直角三角形（有一个角为直角）；（3）钝角三角形（有一个角为钝角）。三、自主学习例1，如果三角形的两边长为2和5，且第三边是奇数，则第三边长为，这个三角形是三角形。分析：设第三边的长为x，

4、则有5-2＜x＜5+2，即：3＜x＜7，符合条件的整数有4、5、6，因为第三边的长为奇数，所以取x=5。这样，三角形有两边为5，是等腰三角形。答：第三边的长是5，这个三角形是等腰三角形。例2，已知图中D是BC中点，△ABD面积是6㎝2，则△ACD面积是，△ABC面积是。分析：因为D是BC的中点，因此AD是△ABC的BC边上中线，它所分得的两个三角形的面积相等，所以△ACD的面积也是6㎝2；△ABC的面积=△ABD面积+△ACD的面积所用知识点：（1）等底同高的两个三角形的面积相等；（2）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。例3，在等腰△A

5、BC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，求等腰三角形的三条边的长。解：设AB=AC=x.∵BD是△ABC的中线∴AD=DC情况二：不妨设AB+AD=12BC+CD=15则AB-BC=－3（因为AD=CD）∴BC=AB+3=x+3∵AB+AC+BC=15+12∴x+x+x+3=273x=24x=8∴AB=AC=8，BC=x+3=11.由条件“中线BD将三角形的周长分为15和12两部分”，有情况一：不妨设AB+AD=15BC+CD=12则AB-BC=3（因为AD=CD）∴BC=AB-3=x-3∵AB+AC+BC=1

6、5+12∴x+x+x-3=273x=30x=10∴AB=AC=10，BC=x-3=7.答：等腰三角形的三边分别为10、10、7或8、8、11例4，如图，在△ABC中，∠A=70°，若∠B、∠C的角平分线交于点P，（1）求∠BPC的度数，（2）若∠A=x，试探求∠BPC与x的关系。解：（1）∵∠A=70°，（2）由（1）知，∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）∵∠ABC+∠ACB=180°－∠A∴∠BPC=180°－（∠2+∠4）=180°－（180°－∠A）=90°＋∠A=90°＋x∴∠ABC+∠ACB=180°－∠A=180°－70°=110°∵B

7、P平分∠ABC，CP平分∠ACB∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ACB∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°∴∠BPC=180°－（∠2+∠4）=180°－55°=125°四、课堂训练（一）填空部分1、如果三角形的两边长为6和2，且第三边为偶数，则第三边的长是.2、（1）等腰三角形两边是1和5，则周长是（2）等腰三角形两边是3和5，则周长是3、已知D、E分别为△ABC中边BC、AC中点，若△DAE的面积是3㎝2，则△ABD的面积是，△ABC的面积是。4、在三角形ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积=。

8、5、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，AB=3㎝，BC=4㎝，AC=5㎝，则△ABC的面积是，BD=。6、