统计知识回顾：区间估计与假设检验

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1、统计学预备知识：回顾1概率2概率分布（正态分布等）3两类错误4假设检验5置信区间、置信水平和显著性水平6统计检验的功效1暨南大学经济学院统计系陈文静事件的概率(probability)定义：事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量表示事件A出现可能性大小的数值(介于0和1之间)事件A的概率表示为P(A)概率的定义有：古典定义、统计定义和主观概率2暨南大学经济学院统计系陈文静古典概率(先验概率)如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果在每次试验中出现的可能性相同，则事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数m与样本空间中所包含的基

2、本事件个数n的比值，记为3暨南大学经济学院统计系陈文静古典概率特点样本空间的基本事件只有有限个；每个基本事件发生的可能性相等。例：一批产品共100件，其中有6件不合格品，随机抽取一件不合格品的概率是：4暨南大学经济学院统计系陈文静概率的统计定义在相同条件下重复进行n次随机试验，事件A出现m次，则比值m/n称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，趋于稳定，这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为优点：不受古典概率的两个特点的限制，容易理解。缺点：试验不能无限制的进行下去。5暨南大学经济学院统计系陈文静主

3、观概率主观概率：是指对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率。主观概率是一个决策者对某个事件是否发生，根据个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断例如，企业投资新项目的成功和失败的概率。例如天下雨的可能性多大？一种新产品畅销的可能性多大？由于仅仅是经验的主观判断，因此可靠性就值得怀疑，不宜滥用。6暨南大学经济学院统计系陈文静概率的性质非负性对任意事件A，有0P(A)1规范性必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。即P()=1；P()=0可加性若A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)推广到多个两

4、两互斥事件A1，A2，…，An，有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)7暨南大学经济学院统计系陈文静参数估计的方法矩估计法最小二乘法最大似然法顺序统计量法估计方法点估计区间估计8暨南大学经济学院统计系陈文静点估计(pointestimate)用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；无法给出估计值接近总体参数程度的信息虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于总体真值，但由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准

5、误差来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量9暨南大学经济学院统计系陈文静点估计(pointestimate)点估计10暨南大学经济学院统计系陈文静区间估计的提出11暨南大学经济学院统计系陈文静区间估计(intervalestimate)在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%样本统计量(点估计)置信区间置信下限置信上限12暨南大学经济学院统计系陈文静回顾

6、：中心极限定理(centrallimittheorem)中心极限定理：设从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布13暨南大学经济学院统计系陈文静14暨南大学经济学院统计系陈文静进一步解释15暨南大学经济学院统计系陈文静置信区间（confidenceinterval）16暨南大学经济学院统计系陈文静置信区间（confidenceinterval）17暨南大学经济学院统计系陈文静18暨南大学经济学院统计系陈文静19暨南大学经济学院统计系陈文静置信水平：将构造

7、置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平置信水平表示为(1-，为是总体参数未在区间内的比例，称为显著性水平。常用的置信水平值有99%,95%,90%相应的为0.01，0.05，0.10显著性水平越小越好置信水平20暨南大学经济学院统计系陈文静21暨南大学经济学院统计系陈文静置信区间与置信水平均值的抽样分布(1-)区间包含了的区间未包含1–aa/2a/222暨南大学经济学院统计系陈文静对置信区间的几点理解23暨南大学经济学院统计系陈文静总体均值的区间估计对总体均值进行区间估计时，需要考

8、虑几种情形：1、总体是否为正态分布？2、总体方差是否已知？3、用于构造估计量的样本是大样本（n>30）?还是小样本（n<3