向量法在立体几何中的应用

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1、课题：向量法求空间的距离使用时间：2012-11-12编制人：钟高斌审核人：审批人：[使用说明及学法指导]1、先精神读一遍教材，用红色笔进行勾画，再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答，时间不超过20分钟；2、限时完成导学案合作探究部分，书写规范，A完成所有题目，对于选做部分，BC层可以不做；3找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；[学习目标]1、会用向量求空间的距离。【课前预习】一、预习导学：1、平行与垂直关系的向量表示（1）平行关系线线平行线面平行面面平行2、点到平面的距离(如图1)：

2、平面α的法向量为n，点P是平面α外一点，点M为平面α内任意一点，则点P到平面α的距离d=.3、异面直线的距离：(如图2)设向量n与两异面直线a、b都垂直，M∈a、P∈b，则两异面直线a、b间的距离d=4、线到平面的距离(如图3)：平面α∥直线l，平面α的法向量为n，点M∈α、P∈l，平面α与直线l间的距离d=.5、平面到平面的距离(如图4)：平面α∥β，平面α的法向量为n，点M∈α、P∈β，平面α与平面β的距离d=.二、预习检测1、如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO—A′B′

3、C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为.2、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，则点O到平面ABC1D1的距离为3、已知直线垂直平面，而平面的一个法向量为，则的一个方向向量为（）ABCD4、正方体的棱长为a，则点到平面的距离为（）ABCD[我的疑惑][课内探究]用向量处理平行问题[小结][拓展提升]已知正方体的棱长为1，求面对角线与体对角线的距离。[小结]探究点二：[例2]如图6，已知四边形ABCD，EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC

4、的中点，求点P到平面EFB的距离。[小结][BC层选做]已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点.（1）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（2）求点D1到平面B1EF的距离.[小结][巩固练习]1、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为BB1、CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为2、设，求点D到平面ABC的距离[小结][我的收获]1、知识方面2、数学思想方法我的感悟