【江苏版】2020届高考数学文科一轮复习练习 第9章 概率、统计与算法 2 第2讲 分层演练直击高考 .doc

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1、1．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是________．解析：至少一次正面朝上的对立事件的概率为，故P＝1－＝.答案：2.如图，在一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积为________平方米．解析：设该不规则图形的面积为x平方米，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375，所以根据几何概型的概率计算公式可知＝，解得x＝.

2、答案：3．已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5，5]，若从区间[－5，5]内随机抽取一个实数x0，则所取的x0满足f(x0)≤0的概率为________．解析：令x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2，由几何概型的概率计算公式得P＝＝＝0.3.答案：0.34．从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是__________．解析：从2，3，8，9中任取两个不同的数字，(a，b)的所有可能结果有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9

3、)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共12种，其中log28＝3，log39＝2为整数，所以logab为整数的概率为.答案：5．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A＋B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2

4、粒恰好是同一色的概率为.答案：6．(2018·镇江模拟)设m，n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a＝(m，n)，b＝(1，－1)，则向量a，b的夹角为锐角的概率是________．解析：所有的基本事件的个数有36个，因为向量a，b的夹角为锐角，所以a·b>0且a，b不共线，即m－n>0且m≠－n，故满足条件的基本事件有1＋2＋3＋4＋5＝15个，故所求的概率为P＝＝.答案：7．连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(

5、A)最大时，m＝________．解析：m可能取到的值有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，对应的基本事件个数依次为1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1，所以两次向上的数字之和等于7对应的事件发生的概率最大．答案：78．(2018·郑州模拟)若不等式x2＋y2≤2所表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为________．解析：作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域N的面积为×3×(6＋2)＝12，区域M

6、在区域N内的面积为π()2＝，故所求概率P＝＝.答案：9．(2018·江苏省高考名校联考(九))2017年1月18日支付宝集福活动“又”来了，假定每次扫福都能得到一张福卡(福卡一共有五种：爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福)，且得到每一种类型福卡的概率相同，若小张已经得到了富强福、和谐福、友善福，则小张再扫两次可以集齐五福的概率为________．解析：再扫两次得到福卡的所有情况有(爱国福，爱国福)、(爱国福，富强福)、(爱国福，和谐福)、(爱国福，友善福)、(爱国福，敬业福)、(富强福，爱国

7、福)、(富强福，富强福)、(富强福，和谐福)、(富强福，友善福)、(富强福，敬业福)、(和谐福，爱国福)、(和谐福，富强福)、(和谐福，和谐福)、(和谐福，友善福)、(和谐福，敬业福)、(友善福，爱国福)、(友善福，富强福)、(友善福，和谐福)、(友善福，友善福)、(友善福，敬业福)、(敬业福，爱国福)、(敬业福，富强福)、(敬业福，和谐福)、(敬业福，友善福)、(敬业福，敬业福)，共25种，记“小张再扫两次可以集齐五福”为事件M，则事件M包含的情况有(爱国福，敬业福)、(敬业福，爱国福)，共2种

8、，根据古典概型的概率计算公式可得所求概率为P(M)＝.答案：10．(2018·江苏省高考命题研究专家原创卷(七))若一次函数f(x)＝2ax－5满足a∈[－3，2]且a≠0，则f(x)≤0在x∈[0，2]上恒成立的概率为________．解析：由题意可得函数f(x)＝2ax－5≤0在x∈[0，2]上恒成立，当x＝0时，－5≤0，显然恒成立；当x∈(0，2]时，可化为a≤，而y＝在x∈(0，2]上的最小值为，所以a≤，结合a∈[－3，2]且a≠0，得a∈[－3，0)∪(0，]，由几何