【备战2020】（湖北版）高考数学分项汇编 专题10 立体几何（含解析）理.doc

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1、专题10立体几何一．选择题10．1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】如图，在三棱柱ABC—A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心.从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（）A.KB．HC．GD．B′【答案】C2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是()A．①②B．③④C．①④D．②③【答案】D.【解析】试题分析：用排除法可得选D.3.【2

2、007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①；②；③与相交与相交或重合；④与平行与平行或重合．其中不正确的命题个数是（　　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4【答案】DABCDA1B1C1D14.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()俯视图侧视图2正视图第4题图4242A．B．C．D．5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，，，，上面两个简单几

3、何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由柱体和台体的体积公式可知选C6.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②二．填空题1.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】如图，直角坐标系xOy所在的平面为，直角坐标系（其中轴与y轴重合）所在的平面，（Ⅰ）已知平面

4、内有一点，则点在平面内的射影P的坐标为（Ⅱ）已知平面内的曲线C/的方程是，则曲线C/在平面内的射影C的方程是【答案】【解析】试题分析：设平面内的点在平面内的射影为，则，故在平面内的射影P的坐标为；另：由得，即.三．解答题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点.（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.【解析】解法1：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A、

5、B、C、D、P、E的坐标为A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，，1），解法2：（Ⅰ）设AC∩BD=O，连OE，则OE//PB，∴∠EOA即为AC与PB所成的角或其补角.在△AOE中，AO=1，OE=∴即AC与PB所成角的余弦值为.（Ⅱ）在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，则.2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，.（Ⅰ）、试确定，使直线与平面所成角的正切值为；（Ⅱ）、在线段上是否存在一个定点Q，使得对任意的，D1Q在平面上的射影垂直于，并证明

6、你的结论.3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ.（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围.ADBCHV解法2：（Ⅰ）以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，ADBCVxyz解法3：（Ⅰ）以点为原点，以所在的直线分别为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标即直线与平面所成角的取值范围为．ADBCVxyADBCVxyz（Ⅱ）设直线与平面所成的角为，4.【2008年普通高

7、等学校招生全国统一考试湖北卷18】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥侧面A1ABB1.（Ⅰ）求证：AB⊥BC；（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ的大小关系，并予以证明.【解析】（Ⅰ）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC，所以AD⊥BC.因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC.又AA1AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB

8、侧面A1ABB1，故AB