【南方新课堂】2020高考新课标数学(文科)二轮专题复习检测 专题五第1讲直线与圆 含解析.doc

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1、专题五解析几何第1讲直线与圆一、选择题1.(2016·北京卷)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为(  )A.1    B.2    C.    D.2解析:圆心坐标为(-1,0),所以圆心到直线y=x+3即x-y+3=0的距离为==.答案:C2.“a=-1”是“直线ax+3y+3=0和直线x+(a-2)y+1=0平行”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:依题意,直线ax+3y+3=0和直线x+(a-2)y+1=0平行的充要条件是解得a=-1.答案:C3.(2016·惠州模拟)过点P(4,2

2、)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A,B,O为坐标原点,则△OAB外接圆的方程是(  )(导学号53130129)A.(x-2)2+(y-1)2=5B.(x-4)2+(y-2)2=20C.(x+2)2+(y+1)2=5D.(x+4)2+(y+2)2=20解析:由题意知,O,A,B,P四点共圆,∴所求圆的圆心为线段OP的中点(2,1),又圆的半径r=

3、OP

4、=,所以所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.答案:A4.(2016·豫南九校联考)直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是(  )A.相交B.相切C.相离D.不

5、确定解析:法一:∵圆心(0,1)到直线l的距离d=<1<,故直线l与圆相交.法二:直线l:mx-y+1-m=0过定点(1,1),∵点(1,1)在圆C:x2+(y-1)2=5的内部,∴直线l与圆C相交.答案:A5.(2016·河北衡水三模)已知圆C:(x-1)2+y2=25,则过点P(2,-1)的圆C的所有弦中,以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是(  )A.10B.9C.10D.9解析:易知最长弦为圆的直径10,又最短弦所在直线与最长弦垂直,且

6、PC

7、=,∴最短弦的长为2=2=2,故所求四边形的面积S=×10×2=10.答案:C6.已知圆C1:(x-a)2

8、+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,则ab的最大值为(  )A.B.C.D.2解析:两圆外切,则

9、C1C2

10、=r1+r2=2+1=3,∴(a+b)2+(-2+2)2=9,则(a+b)2=9.由基本不等式,ab≤=.答案:C二、填空题7.(2016·浙江卷)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是____________,半径是____________.(导学号53130130)解析:方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则a2=a+2,故a=-1或a=2.当a=2时,方

11、程化为4x2+4y2+4x+8y+10=0,∴+(y+1)2=-不成立,舍去.当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,∴(x+2)2+(y+4)2=25,故圆心为(-2,-4),半径r=5.答案:(-2,-4) 58.若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=____.解析:如图,过点O作OD⊥AB于点D,则

12、OD

13、==1.∵∠AOB=120°,OA=OB,∴∠OBD=30°,∴

14、OB

15、=2

16、OD

17、=2,即r=2.答案:29.圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,

18、圆C截x轴所得弦的长为2,则圆C的标准方程为______________.解析:∵圆心在直线x-2y=0上,∴可设圆心为(2a,a).∵圆C与y轴正半轴相切,∴a>0,半径r=2a.又∵圆C截x轴的弦长为2,∴a2+()2=(2a)2,解得a=1(a=-1舍去).∴圆C的圆心为(2,1),半径r=2.∴圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.答案:(x-2)2+(y-1)2=4三、解答题10.已知圆C:x2+y2-4x-6y+12=0,点A(3,5).(1)求过点A的圆的切线方程;(2)O点是坐标原点,连接OA,OC,求△AOC的面积S.解:(1)由圆C:x

19、2+y2-4x-6y+12=0,配方,得(x-2)2+(y-3)2=1,圆心C(2,3).当斜率存在时,设过点A的圆的切线方程为y-5=k(x-3),即kx-y+5-3k=0.由d==1,得k=.又斜率不存在时直线x=3也与圆相切,故所求切线方程为x=3或3x-4y+11=0.(2)直线OA的方程为y=x,即5x-3y=0,点C到直线OA的距离为d==,又

20、OA

21、==,∴S=

22、OA

23、d=.11.(2016·天津南开模拟)在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2+4x-2y+m=0与直线x-y+-2=0相切.(1)求圆C的方程;(2)若圆C上有两点M,N关于直

24、线x+2y=0对称,且

25、MN

26、=2,求

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