【师说】2020高考数学（理科）二轮专题复习 高考小题标准练十六 含解析.doc

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1、高考小题标准练(十六)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！　　姓名：________　班级：________　一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数z满足(z＋i)(1＋i)＝1，则

2、z

3、＝(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.解析：由已知可得z＋i＝＝，所以z＝－i，则

4、z

5、＝＝，故选B.答案：B2．命题“若x2≠4，则x≠2且x≠－2”的否命题为(　　)A．若x2＝4，则x≠2且x≠－2B．若x2≠4，则x＝2且x＝－2C．若x2≠4，则x＝2或x＝－2D．若x2＝4，则x＝2或x＝－2

6、解析：根据原命题与否命题的关系，可得命题p：若x2≠4，则x≠2且x≠－2的否命题为“若x2＝4，则x＝2或x＝－2”，故选D.答案：D3．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2x的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：由题意知，y＝cos＝cos2，根据“左加右减”的平移规则可知，只需将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位长度，故选B.答案：B4．若平面向量a，b满足

7、a

8、＝1，

9、b

10、＝，(a－b)⊥a，则a，b的夹角是(　　)A.B.C.D.解析：因为

11、a

12、＝1，

13、b

14、＝，所以(a－b)⊥a

15、⇔(a－b)·a＝0，a·b＝a2＝1，因此cos〈a，b〉＝＝＝，故〈a，b〉＝.选D.答案：D5．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成53的两段，则此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：抛物线的焦点为F，双曲线的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，因为线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成53的两段，所以＝，即＝，c＝2b，所以c2＝4b2＝4(c2－a2)，即4a2＝3c2，所以2a＝c，所以e＝＝＝.答案：C6．已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(5,3)，C(

16、7,0)，若点(x，y)在平行四边形的内部(不包含边界)，则z＝2x＋5y的取值范围为(　　)A．(－4,25)B．(7,14)C．(7,25)D．(－4,14)解析：根据A，B，C三点的坐标，在平行四边形ABCD中，有＝，设点D的坐标为(x′，y′)，则(4,2)＝(7－x′，－y′)，故点D的坐标为(3，－2)，将A，B，C，D四点的坐标代入z＝2x＋5y得z的值分别为7,25,14，－4，即z∈(－4，25)．答案：A7．已知(2x－1)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x项的系数为(　　)A．－41B．－40C．40D．41解析：令x＝1，得m＝1，(2x－

17、1)5的展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)5－r(－1)r＝(－1)r·25－r·Cx5－r，当第一个因式取x时，第二个因式取常数项，系数为－1；当第一个因式取时，第二个因式取含x2的项，系数为－4C＝－40.所以该展开式中含x项的系数为－41，故选A.答案：A8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．3πB.C.D．6π解析：由三视图知，该几何体为底面半径为1，高为的圆锥挖去一个球心在圆锥底面上，且与圆锥相切的半球，故圆锥的母线长为2，圆锥的轴截面为边长为2的等边三角形，故球的半径为，故该几何体的表面积为π×2＋×4π×2＋π×12－π×2＝，故选B

18、.答案：B9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝，b＋2c＝8，则当△ABC的面积取得最大值时a的值为(　　)A．2B．2C．2D．5解析：因为b＋2c＝8，所以S△ABC＝bcsinA＝bc＝(b·2c)≤2＝2，当且仅当b＝2c且b＋2c＝8，即b＝4，c＝2时等号成立，此时a2＝42＋22－2×4×2×＝28，得a＝2.答案：C10．已知f(x)＝mx－2lnx－m，g(x)＝，若对任意给定的x0∈(0，e)，在区间(0，e)上总存在t1，t2(t1≠t2)，使得f(t1)＝f(t2)＝g(x0)成立，则m的取值范围为(　　)A.B.C.D.解析：

19、∵g(x)＝，∴g′(x)＝，∴g(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，g(x)的极大值为g(1)＝1，得g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，e)上单调递减，g(x)max＝g(1)＝1，所以g(x)∈(0,1]，又f′(x)＝m－，当m≤0时，f′(x)<0，f(x)在(0，e)上单调递减，不符合题意．当m>0时，要存在t1，t2(t1≠t2)，使得f(t1)＝f(t2)，由题意知f(x)的极值点必在区间(0，e)内，即0<，且函数f(x)在上单调递减，在上单调递增