【苏教版】2020版高考探究理数一轮优化练习 选修4-4 第二节　参数方程 含解析.doc

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1、1．已知曲线C的参数方程为(t为参数，t>0)．求曲线C的普通方程．解析：由x＝－平方得x2＝t＋－2，又y＝3(t＋)，则t＋＝，代入x2＝t＋－2，得x2＝－2.∴3x2－y＋6＝0(y≥6)．故曲线C的普通方程为3x2－y＋6＝0(y≥6)．2．已知直线l：3x＋4y－12＝0与圆C：(θ为参数)，试判断它们的公共点个数．解析：圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，其圆心为C(－1,2)，半径为2.由于圆心到直线l的距离d＝＝<2，所以直线l与圆C相交．故直线l与圆C的公共点的个数为2

2、.3．已知点P(x，y)是椭圆＋y2＝1上的动点．(1)求z＝x2＋y2的最大值和最小值；(2)求t＝2x＋y的最大值和最小值．解析：椭圆的参数方程为(θ为参数)，则(1)∵z＝x2＋y2＝4cos2θ＋sin2θ＝1＋3cos2θ，∴当cosθ＝±1，即x＝±2时，z的最大值为4；当cosθ＝0，即x＝0时，z的最小值为1.(2)∵t＝2x＋y＝4cosθ＋sinθ＝sin(θ＋φ)，其中tanφ＝4，当sin(θ＋φ)＝1时，t的最大值为；当sin(θ＋φ)＝－1时，t的最小值为－.4．已知直线

3、l的参数方程：(t为参数)和圆C的极坐标方程：ρ＝2sin(θ＋)(θ为参数)．(1)将直线l的参数方程和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l和圆C的位置关系．解析：(1)消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y＝2x＋1；ρ＝2sin(θ＋)，即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，消去参数θ，得圆C的直角坐标方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2)圆心C到直线l的距离d＝＝<，所以直线l和圆C相交．