【苏教版】2020版高考探究理数一轮优化练习 第九章 第二节　直线的方程 含解析.doc

《【苏教版】2020版高考探究理数一轮优化练习 第九章 第二节　直线的方程 含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、填空题1．过点(1，－1)和(0，－3)的直线在y轴上的截距为________．解析：由斜率公式求得k＝2，∴直线方程为：y＋3＝2x，令x＝0，∴y＝－3.答案：－32．已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程为________．解析：kAB＝＝－，则线段AB的垂直平分线的斜率k＝2，又线段AB的中点坐标为(2，)，则线段AB的垂直平分线方程为y－＝2(x－2)，即4x－2y－5＝0.答案：4x－2y－5＝03．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是________．解析：直线2x－y－2＝0与y轴交点为A(0，－

2、2)，所求直线l过A且斜率为－，∴l：y＋2＝－(x－0)，即x＋2y＋4＝0.答案：x＋2y＋4＝04．点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，那么2x＋4y的最小值是________．解析：由点A(3,0)，B(1,1)可得直线方程为x＋2y－3＝0，∴x＝3－2y.∵2x＋4y＝23－2y＋22y≥2＝2＝4，当且仅当23－2y＝22y，即y＝时，取“＝”号．∴2x＋4y的最小值为4.答案：45．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为________．解析：设与直线x＋4y－8＝0垂直的直线l为4x－y＋m＝0，

3、即y＝x4在某一点的导数为4，而y′＝4x3，所以y＝x4在点(1,1)处的导数为4，此点的切线方程为4x－y－3＝0.答案：4x－y－3＝06．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为________．解析：设直线的方程为＋＝1(a>0，b>0)，则有＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)(＋)＝5＋＋≥5＋4＝9，当且仅当＝，即a＝3，b＝6时取“＝”．∴直线方程为2x＋y－6＝0.答案：2x＋y－6＝07．经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为________．解析：设所求直线方程为＋＝1，由已知

4、可得解得，或∴2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0为所求．答案：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝08．经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是________．解析：分截距为0或不为0两种情况可求2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0.答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝09．直线l过点P(－2,3)，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，若点P恰为AB的中点，则直线l的方程为________．解析：设直线l与x轴的交点为(a,0)，与y轴的交点为(0，b)，由题意得＝－2，＝3，则a＝－4，b＝6，所以直线l的方程为＋＝1，即3x－2y＋12＝

5、0.答案：3x－2y＋12＝0二、解答题10．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.解析：(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴、y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得

6、(3k＋4)(－－3)

7、＝6，解得k1＝－，k2＝－.所以直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知得

8、－6b·b

9、＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.11

10、．已知两直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4(0

11、形OACB的面积最小，其值为.12．已知直线l的方程为：(2＋m)x＋(1－2m)y＋(4－3m)＝0.(1)求证：不论m为何值，直线必过定点M；(2)过点M引直线l1，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求l1的方程．解析：(1)证明：原方程整理得：(x－2y－3)m＋2x＋y＋4＝0.由解得∴不论m为何值，直线必过定点M(－1，－2)．(2)设直线l1的方程为：y＝k(x＋1)－2(k<0)．令y＝0，x＝，令x＝0，y＝k－2.∴S△＝

12、

13、

14、k－2

15、＝[(－k)＋＋4]≥×(4＋4)＝4.当且仅当－k＝，即k＝－2时，三角形面积最小．则l1的方程