2010高二数学（函数的单调性与导数）.ppt

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1、函数的单调性与导数知识回顾f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)函数在某区间D上是增函数或减函数，则称函数在D上具有单调性.局部性质知识探究xy22-24O2?对函数,我们暂时既无法作出图像，用定义来探求其单调区间也困难.需要开发新的方法.从旧知出发，定义的等价表述：＞0f(x)在D上＜0f(x)在D上D上任意两点连线（割线）的斜率割线的极限是切线.斜率斜率导数导数与单调性有何关系？自学P22-23可以根据函数的导数的正负来判断函数在区间内的单调性：在定义域内知识应用注意：在x=1及x=4处要画得圆润练习：1、设是函数的导数，的图像如右，则的图

2、像最有可能是（）.Cxyo2xyo12xyo12ABCDxyo12xyo12DOyxxyoxyoxyoxyoABCD例2：判断下列函数的单调性，并求出单调区间.改为：归纳方法用“导数法”求函数单调区间的步骤：1.求函数的定义域；2.求出函数的导数并分解因式；3.解不等式或；4.解集与定义域取交集得函数单调递增(或减)区间.列表同步完成求函数的单调区间.练习：例已知函数在上是减函数，求的取值范围.已知函数在区间(1,4)上单调递增，在(6,＋∞)上单调递减，求a的取值范围.a∈[5,7]1.利用导数求函数单调区间的基本步骤为：求导数f′(x)→解不等式

3、f′(x)＞0和f′(x)＜0→作结论.小结作业2.若在区间(a，b)内f′(x)≥0(或f′(x)≤0)且使f′(x)＝0的x是离散的，则f(x)在区间(a，b)内仍是增函数（或减函数）.求函数的单调区间.练习：改函数为：再分与两类列表作答分类考虑：高考题选3.若函数存在单调减区间，求a的取值范围（湖南05）.1.若函数讨论f(x)的单调区间（山东10）.2.若函数讨论f(x)的单调区间（辽宁10）.