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《二次函数yax2k的图象与性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.1.3二次函数的图象1．二次函数y＝2x2的图象是__________，(1)它的开口向__________，(2)顶点坐标是______________；(3)对称轴是________________，(4)在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，(5)当x＝______时，y有最______值，其最______值是______。课前复习:2、二次函数y=2x²、的图象与二次函数y=x²的图象有什么相同和不同？a＞0Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–
2、1a＜03、试说出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．y＝ax2向上向下y轴y轴(0，0)(0，0)二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?它们有什么关系？画出函数y＝2x2和函数y＝2x2+1的图象，并加以比较（1）二次函数y=2x²＋1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系？x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…（0，1）x…–1.5–1
3、–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…（0，1）问题:当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?1、函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。2、函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么
4、联系?你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?完成填空：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．以上就是函数y＝2x2＋1的性质。﹥0﹤0=0小小1xyo-4-3-2-1123454321-1y=x2不用描点法，你知道y=x2＋1、y=x2－1的图象是怎样的吗？y=x2＋1y=x2－1例如：二次函数上下平移的口决上加下减y=x2y=x2＋1y=x2－1向上平移1个单位向下平移1个单
5、位（2）二次函数y=3x²－1的图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系？x…–1–0.6–0.300.30.61…y=3x2…31.080.2700.271.083…y=3x2–1…20.08–0.73–1–0.730.082…（0，-1）a＞0(3)在同一直角坐标系中画出函数的图像Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y在同一直角坐标系中画出函数的图像a＜0（0，2）（0，-2）试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．向上向下y轴y轴(0，k)(0
6、，k)
7、a
8、越大开口越小，反之开口越大。抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+c(a>0)y=ax2+c(a<0)（0，c）（0，c）y轴y轴当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限);当c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).向上向下当x=0时,最小值为c.当x=0时,最大值为c.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而
9、减小.y=ax2+c练习1.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线，再向上平移5个单位，可以得到抛物线；2.对于函数y=–x2+1，当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数取得最值,为1。＜0＞0=0大3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，则y1y2(填“＜”或“＞”)5.已知抛物线，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若⊿AB
10、C是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？C归纳与小结二次函数y=ax2+k的性质:（1）开口方向：当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下；（2）对称轴：y轴（3）顶点坐标：顶点坐标是（0，k）（4）函数的增减
