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《二次函数yax2k的图象性质课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数的图像与性质（2）思考1例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=-x(6)v=10πr²1x__x²1__二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)a是二次项系数b是一次项系数C是常数项二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2例1：若函数为二次函数，则m的值为。1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对
2、称轴是y轴.2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质复习温故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向
3、下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由
4、a
5、来确定的,一般说来,
6、a
7、越大,抛物线的开口就越小.做一做(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴侧,y随着x的增大而增大；在对称轴侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).(0,0)y轴右左00上试一试：2、函数y=
8、8x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；3、函数y=-3x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；二次函数的图像例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2的图像解:先列表然后描点画图,得到y=x2＋1,y=x2的图像.x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2+1…………52125x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2+1…………y=x2y=x2+152125函数y=
9、x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.操作与思考函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同二次函数的图像12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(1)抛物线y=x2+1,y=x2的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1与抛物线y=x2有什么关系?讨论抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2:开口向上,顶点为(0,0).对称轴是y轴,y=x2+1y=x2二次函数的图像例2
10、.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2-2和y=x2的图像解:先列表x…-3-2-10123…y=x2-2y=x2…72-1-2-127……9410149…然后描点画图,得到y=x2-2,y=x2的图像.x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2-2…………y=x2y=x2-22-1-2-12函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?操作与思考函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同二次函数的图像(1)抛物线y=x2
11、-2,y=x2的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2-2与抛物线y=x2有什么关系?讨论抛物线y=x2-2:开口向上,顶点为(0,-2).对称轴是y轴,抛物线y=x2:开口向上,顶点为(0,0).对称轴是y轴,二次函数的图像例3.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=-x2和y=-x2+3，y=-x2-2的图像y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.图象向上移还是向下移,移
12、多少个单位长度,有什么规律吗?y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点(最小值为k)顶点是最高点（最大值为k）在对称轴
