变量之间的相关关系232两个变量的线性相关.ppt

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1、高中数学·必修3·人教A版2.3变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关[学习目标]1．理解两个变量的相关关系的概念．2．会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系．3．会求回归直线方程．[知识链接]1．已知直线y＝kx＋b，当k＞0时，随着x的逐渐增大，y值逐渐_____；2．已知直线y＝2x＋1过点A(2，y0)，则y0＝__．3．为了反映样本数据的离散程度，常用的量是_______，它是样本数据到平均数的一种_________．增大标准差平均距离5[预习导引]1．两

2、个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形．(2)正相关与负相关：①正相关：散点图中的点散布在从_______到_______的区域．②负相关：散点图中的点散布在从_______到_______的区域．左下角右上角左上角右下角2．回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在_________附近，就称这两个变量之间具有_________关系，这条直线叫做回归直线．(2)回归方程：_________对应的方程叫做回归直线的方程

3、，简称回归方程.一条直线线性相关回归直线要点一　变量间相关关系的判断例1在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．解两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系．①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．②作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明

4、显变化了，因而他们不具备相关关系．④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．规律方法函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．跟踪演练1下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系()A．正方体的棱长和体积B．圆半径和圆的面积C．正n边形的边数和内角度数之和D．人的年龄和身高答案D解析A、B、C都是函数关系，对于A，V＝a3；对于B，S＝πr2；对于C，g(n)＝(n－2)π.而对于年龄确定的不同的人可以有不同的身高，∴选D.

5、要点二　散点图例2(1)如图是两个变量统计数据的散点图，判断两个变量之间是否具有相关关系？(2)有个男孩的年龄与身高的统计数据如下.解(1)不具有相关关系，因为散点图散乱地分布在坐标平面内，不呈线形．(2)散点图是分析变量相关关系的重要工具．作出散点图如图：年龄(岁)123456身高(cm)788798108115120画出散点图，并判断它们是否有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？由图可见，具有线性相关关系，且是正相关．规律方法1.判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如

6、果图上发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响．2．画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论．跟踪演练2对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图①；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量

7、x与y负相关，u与v负相关答案C要点三　求线性回归方程例3有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度/℃－504712151923273136热饮杯数15615013212013011610489937654(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数．解(1)散点图如图所示：(2)从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与

8、热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少．规律方法1.求线性回归方程的步骤(1)列表xi，yi，xiyi.2．求回归直线方程的适用条件两个变量具有线性相关性，若题目没有说明相关性，则必须对两个变量进行相关性判断．跟踪演练32014年元旦前夕，某市统计局统计了该市2013年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入x