圆的基本性质垂径定理.ppt

《圆的基本性质垂径定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、义务教育课程标准实验教科书九年级上册第24章圆义门中心校数学组24.2圆的基本性质（1）--基本概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).●O经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).AB⌒以A,B两点为端点的弧.记作,读作“弧AB”.AB⌒小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母).⌒AmB大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母).ABCmD圆的相关概念的复习赵州桥赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的

2、弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，圆是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．一、实践探究如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？·OABCDE（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？CAEBO.D总结：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。CD为⊙O的直径CD⊥AB条件结论⌒⌒⌒⌒

3、AE=BEAC=BCAD=BD应用垂径定理的书写步骤定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB练习OBAED在下列图形，符合垂径定理的条件吗？O·ABCDE·ＯＯABDCAC=BC⌒⌒AD=BD条件CD为直径结论⌒⌒CD⊥ABAE=BE平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（不是直径）垂径定理的推论1:CD⊥AB吗？(E)E例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm

4、，求⊙O的半径。讲解AB.O垂径定理的应用解：如图，设半径为R，在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.D37.47.2赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？AB=37.4,CD=7.2R18.7R-7.2再逛赵州石拱桥8cm1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦

5、长是。练习1ABOEABOEOABE1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为.练习2：·ABO∟C5cm342.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为.13cm(1)题(2)题128方法归纳:1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。2.解决有关弦的问题时，经常（1）连结半径；（2）过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。请围绕以下两个方面小结本节课：1、从知识上学习了什么？２、从方法上学习了什么？课堂小结圆的轴对称性；垂径定理及其推论（１）垂径定理和勾股定理结合。

6、（２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线——过圆心作垂直于弦的线段；——连接半径。