垂径定理.1.2圆2垂径定理1.ppt

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1、24.1.2圆的有关性质（第2课时）练习册61页基础梳理4、5复习引入2.巩固3、下列结论正确的是()弧是直径B.弧是半径C.半圆是弧D.过圆心的线段是直径巩固4、下图所示，图中有条直径，条弦，以A点为一个端点的优弧有条，劣弧有条。OAECBFD5、如图，⊙O的直AB=4cm，AC与AB成45°角，求圆心O到AC的距离。OABC巩固M1、什么是轴对称图形？如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴复习引入

2、O自学书P81页探究回答下列问题：1、证明一个图形是轴对称图形的基本方法？2、如何迅速确定圆纸片的圆心？？探究活动1:ABEDCO在⊙O中，如果AB⊥CD，CD是直径。图中有那些相等的量？为什么?AE=BE︵AC︵BC=︵AD︵BD=已知：求证：探究活动1:？已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E（如图）。求证：AE=BE，︵AC︵BC=︵AD︵BD.=,OCDEBA证明：连结OA、OB，∵OA＝OB,CD⊥AB∴直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴.则A点与B点重合，AE和BE重合

3、，︵AC︵BC和︵AD︵BD和也重合.∴AE=BE，︵AC︵BC=︵AD︵BD.=,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理:经过圆心的一条直线或线段OCDEBA∵CD过圆心AE=BE︵AC︵BC=︵AD︵BD=∴∵在⊙O中CD是直径CD⊥AB于E下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？DOCAEBDOCAEB图1图2图3图4OAEBDOCAEBOEA3OEBA将圆的有关问题转化为解直角三角形的问题例1.如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.？练习:P83练习1弦心

4、距圆的半径为r、弦心距d、弦长a之间的关系式：结论O1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。ABoE巩固练习：填空题连半径，作弦心距常见辅助线：2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。8cmABoE巩固练习：填空题连半径，作弦心距常见辅助线：3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。连半径，作弦心距常见辅助线：ABoE巩固练习：填空题如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB经过圆心，并交小圆于C、D两点.AC=BD吗？DOCAB？探究活动2:OA

5、BCD如图,若将AB向下平移，结论AC=BD还成立吗？E实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以利用垂径定理来解决有关问题了.OABCD如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD图形变为下列图形时，还有AC=BD吗？为什么？ECD当堂反馈:？如图，连接OA，OB，设AO=BO，求证：AC=BD．DOCAB连接OC，OD，设OC=OD，求证：AC=BD．DOCAB小结：圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理:重要

6、思路：（由）垂径定理—构造直角三角形—（结合）勾股定理—建立方程教科书P89习题-2作业巩固5、如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径。(1)试判断四边形ACBD是什么特殊四边形，并证明你的猜想；(2)若⊙O的半径r=2cm，求四边形ACBD的周长。OABCD4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP∶PB=1∶5，求的⊙O半径。OABCDP练习5、如图，AB是⊙O的弦，CD经过圆心O，CD⊥AB于点D，AB=10，CD=7，求半径OA。巩固OBADC能力提升能力提升聚焦中考