两数和的平方公式.ppt

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1、热忱欢迎各位领导和老师光临指导13.3两数和的平方一、诊断测试计算①（3+2a)(3-2a)②(-2x2+5)(-2x2-5)解：①（3+2a)(3-2a)=32-（2a）2=9-4a2②(-2x2+5)(-2x2-5)=（-2x2）2-52=4x4-25如图，有一个边长为a米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b米，试问扩建后的广场的面积是多少？1、创设情景，理解意义二、数形结合、领会规律①扩建后广场的形状？边长为多少？扩建后的广场是一个正方形，它的边长是(a＋b)2问题：②这个式子满足两数和乘以这两数差的特征吗？不满足两数和乘以这两数差的特征。问题：扩建后广场的面积是：(a＋b

2、)2③你该如何计算这个式子？（代数计算）问题：(a＋b)2=(a＋b)(a＋b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2④用不同的形式表示该广场的总面积？(几何解释)问题：=a2＋＋ababb2_________________=______＋______________＋_______(a＋b)2a22abb2几何解释:⑤你发现这个式子有什么规律？(a＋b)2=a2+2ab+b2问题2、观察特征，建立模型公式(a＋b)2=a2+2ab+b2左边右边项数次数符号有一部分，是两数和的平方一个二项式的二次方二项式中两项同号，+有三项，其中两项是公式左边两数中每个数的平方，另一项是这两项的积的

3、2倍三项都是二次三项皆为正，+观察：(a＋b)2=a2+2ab+b2的特征如何用语言叙述(a＋b)2=a2+2ab+b2概括得出：两数和的平方，等于它们的平方和加上这两个数的积的2倍。注意：公式中的字母具有广泛性，可以表示一个具体的数，也可以表示一个单项式或多项式。3、例题讲解，公式拓展（1）（2a+3b)2（2）(a+)22b例4：计算思路点拨：与本节课公式进行逐项比较、对照、步骤要写得完整，有利于正确使用公式。要注意公式中的字母代表什么解题步骤：解:(1)(2a+3b)2=(2a)2+2•2a•3b+(2b)2(a+b)2=a2+2ab+b2=4a2+12ab+9b2解题步骤：解:(2)

4、(2a+)2=a2+2•2a•+()2(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+2ab+2b2b2b4b2例5：计算：(1)(a-b)2(2)(2x-3y)23、例题讲解，公式拓展小组合作，交流：(a-b)2法一：用多项式乘法计算。法二：把它视为两数和的平方将式子转为〔a+（-b）2〕法三：利用图形面积相等关系。=－＋_________________=______－______________＋_______(a－b)2a22abb2面积相等关系：(a-b)2=a2-2ab+b2=[a+（-b）]2=a2+2•a•（-b）+b2=a2-2ab+b2我们共同发现：(a-b)2(a+b)2=a2

5、+2ab+b2首平方，尾平方，首尾两倍放中间(a-b)2=?(a-b)可看作[a+(-b)]1、下列计算是否正确?如错,如何改正?(1)(a+b)2=a2+b2改:(a+b)2=a2+2ab+b2×(2)(a-b)2=a2-b2改:(a-b)2=a2-2ab+b2×首尾两倍中间放忘了,首尾平方总得正.三、发散练习、勇于创新(3)(a-2b)2=a2-2ab+4b2改:(a-2b)2=a2-4ab+4b2(4)(-3x-y)2=9x2-6xy+y2改:(-3x-y)2=9x2+6xy+y2中间两倍放”忘了.中间符号错了,三、发散练习、勇于创新三、发散练习、勇于创新2：考考你：老师考学生（1）(

6、-x+y)2（2）(-2x2-5)²（3）(50)2（4）（a+b+c）2－21三、发散练习、勇于创新3、编题练习：根据本节课的学习，每位同学编两道能用：（a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2进行计算的题目，同桌交换检查，看看所编题目是否符合要求。四、归纳小结、反思新知本节课学习了（a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两个乘法公式，在应用时：（1）要了解公式的结构和特征；（2）掌握公式的几何意义；（3）能灵活地运用公式来解题。五、分层作业、延伸新知1、必做题：P33习题13•3的2、3题2、选做题：计算(1)（x-y-z)2(2)（2a+b

7、+1)23、思考题：几何解释情景中，扩建后的正方形广场的面积比原来广场的面积增加了多少平方米？谢谢各位领导和老师！欢迎批评、指正！