二分法求方程的近似解 课件.ppt

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1、用二分法求方程的近似解问题1：从上海到美国旧金山的海底电缆共有15个接点，现在某一个接点发生了故障，如果你是维修人员，为了尽快找到故障点，你打算如何检测？例题1：x2x1解令x-1023f(x)2-1-12yx0321-1取区间(2,3)的中点，然后用计算器算得f(2.5)=0.25.因为f(2)·f(2.5)<0,所以再取区间(2,2.5)的中点，然后用计算器算得f(2.25)=-0.4375.因为f(2.25)·f(2.5)<0,所以此时区间(2.375,2.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是2.4,所以原方程的近似解为.f(2)<0,f(3)>0如此继续下去，得对于区间

2、[a,b]上连续不断,且f(a)·f(b)<0的函数f(x),则通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,再经比较按需要留下其中一个小区间,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0，给定精确度2.求区间(a,b)的中点3.计算(1)若，则就是函数的零点(2)若，则令（此时零点）(3)若，则令（此时零点）（4）判断是否达到给定精确度ε.小结:利用二分法求方程实数解的过程如右选定初始区间取区间的中点中点函数值为零结束是否是否找异号值端点精确度例题求方

3、程lgx=3-x的近似解x12340y此时区间(2.5625,2.625)的两个端点精确到0.1的近似值都是2.6,所以原方程的近似解为.f(2)<0,f(3)>0练习：借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）解原方程即令x0123f(x)-5-129观察表可知f(1)·f(2)<0，说明这个函数在区间(1,2)内有零点取区间(1,2)的中点，然后用计算器算得f(1.5)≈1.33.因为f(1)·f(1.5)<0,所以再取区间(1,1.5)的中点，然后用计算器算得f(1.25)≈0.13.因为f(1)·f(1.25)<0,所以左端点右端点第一次第二次第三次第四次第五次第

4、六次第七次1211.511.251.1251.251.18751.251.218751.251.218751.23438同理可得此时区间(1.21875,1.23438)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.2,故原方程精确到0.1近似解为1.2.0000(1.125,1.25),(1.1875,1.25)(1.21875,1.25)(1.21875,1.23438).xxxxÎÎÎÎ