2020年高考数学（理）热点·重点·难点专练11 计数原理（原卷版）.docx

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1、热点11计数原理【命题趋势】计数原理包含排列组合与二项式定理，在高考数学中通常是以选择题的形式呈现.另外在解答题中与统计概率相结合比较普遍.高考中通常难度不是很大，主要考查是排列与组合的先后顺序或者是有条件限制的排列与组合.二项式定理也是高考考查的一个重点，主要考查二项式定理的展开.本专题通过列举排列组合与二项式定理常见的考题类型，总结此些类型题目的解题方法以及易错点，能够让你在高考中遇到计数原理类型的题目能够迎刃而解.【满分技巧】捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元

2、素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.对于二项式定理的应用，只要会求对应的常数项以及对应的n项即可，但是应注意是二项式系数还是系数.【考查题型】选择题【限时检测】（建议用时：35分钟）1．（2019·广西高三月考）等式中，则（）A．81B．80C．65D．642．（2019

3、·广西柳州一中高三月考）展开式中，含项系数是（）A．-40B．-25C．25D．553．（2019·湖南高二期中（理））9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（）A．C42⋅C52B．C42+C43+C44C．C42+C52D．C42⋅C52+C43⋅C51+C44⋅C504．（2019·四川高三月考（理））的展开式中含的项的系数为（）A．B．C．D．5．（2019·上海华师大二附中高三）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,则以正方体的顶点为顶点的“鳖臑”的个数为（）A．12B．

4、24C．48D．586．（2019·山东高三月考）汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎的五个螺栓，记为、、、、（在正五边形的顶点上），紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓，但不能连续固定相邻的两个，则不同固定螺栓顺序的种数为（）A．20B．15C．10D．57．（2018·河南高考模拟（理））若，则的值为（）A．B．1C．0D．8．（2019·湖南长沙一中高三月考（理））中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)的一种，现有十二生肖的吉物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同

5、学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有(　　)A．50种B．60种C．70种D．90种9．（2019·湖北高二期末）《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（）A．240种B．188种C．156种D．120种二、填空题10．若，则_______.（用数字作答）.11．（2019·北京高考模拟

6、（理））2019年3月2日，昌平“回天”地区开展了种不同类型的“三月雷锋月,回天有我”社会服务活动.其中有种活动既在上午开展、又在下午开展，种活动只在上午开展，种活动只在下午开展.小王参加了两种不同的活动，且分别安排在上、下午，那么不同安排方案的种数是___________.12．（2019·北京清华附中高考模拟（理））《中国诗词大会》（第三季）亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场，且《

7、蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有__________种．（用数字作答）13．（2019·山东高三月考）设，若，则实数________.三、解答题14．（2019·天津实验中学高考模拟（理））（10分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为，随机变量表示的最大数，求的概率分布和数学期望.15．（2019·河北阜平中学高二月考（理）