2020一轮北师大版（理）数学训练：第1章 第2节　课时分层训练2　命题、充分条件与必要条件 含解析.doc

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1、课时分层训练(二)　命题、充分条件与必要条件A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2015·山东高考)设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0D　[根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．]2．(2017·杭州调研)设α，β是两个不同的平面，m是直线且mα.则“m∥β”是“α∥β”的(　

2、　)【导学号：57962010】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B　[mα，m∥βα∥β，但mα，α∥β⇒m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．]3．“x>1”是“log(x＋2)<0”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件B　[∵x>1⇒log(x＋2)<0，log(x＋2)<0⇒x＋2>1⇒x>－1，∴“x>1”是“log(x＋2)<0”的充分不必要条件．]4．给出下列命题：①“若a21，则ax2－2ax＋a＋3>0

3、的解集为R”的逆否命题；④“若x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是(　　)【导学号：57962011】A．③④B．①③C．①②D．②④A　[对于①，否命题为“若a2≥b2，则a≥b”，为假命题；对于②，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；对于③，当a>1时，Δ＝－12a<0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确，故④正确，故命题③④为真命题．]5．(2017·南昌调研)m＝－1是直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋9＝0垂直的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不

4、充分也不必要条件A　[由直线mx＋(2m－1)y＋1＝0与3x＋my＋9＝0垂直可知3m＋m(2m－1)＝0，∴m＝0或m＝－1，∴m＝－1是两直线垂直的充分不必要条件．]6．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件A　[由正弦定理＝＝2R(R为三角形外接圆半径)得，a＝2RsinA，b＝2RsinB，故a≤b⇔2RsinA≤2RsinB⇔sinA≤sinB．]7．(2017·石家庄质检)已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：x>a，且﹁q的一个充分不必要条

5、件是﹁p，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．[－1，＋∞)D．(－∞，－3]B　[解x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，故﹁p：－3≤x≤1，又﹁q：x≤a，由﹁q的一个充分不必要条件是﹁p，可知﹁p是﹁q的充分不必要条件，故a≥1.]二、填空题8．已知a，b，c都是实数，则在命题“若a＞b，则ac2＞bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________.【导学号：57962012】2　[由a＞bac2＞bc2，但ac2＞bc2⇒a＞b.所以原命题是假命题，它的逆命题是真命题．从而否命题是真命题，逆否命题是假命题．]9．“m＜”是

6、“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件.【导学号：57962013】充分不必要　[x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，即m≤，因为m＜⇒m≤，反之不成立．故“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件．]10．已知集合A＝{x

7、y＝lg(4－x)}，集合B＝{x

8、x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．(4，＋∞)　[A＝{x

9、x＜4}，由题意知AB，所以a＞4.]B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·西安调研)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的(　　)A．

10、充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[cos2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα.由cosα＝sinα可得到cos2α＝0，反之不成立．]2．(2016·四川高考)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[p表示以点(1,1)为圆心，