欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:56546902
大小:237.50 KB
页数:8页
时间:2020-06-28
《2020一轮北师大版(理)数学教案 第1章 第2节 命题、充分条件与必要条件含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节 命题、充分条件与必要条件[考纲传真] 1.理解命题的概念;了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1.命题的概念可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题,其中判断为真的语句叫作真命题,判断为假的语句叫作假命题.2.四种命题及其相互关系(1)四种命题之间的关系图121(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;②两个命题互为逆命题或否命题,它们的真假性没有关系.3.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必
2、要条件p⇒q且qpp是q的充分不必要条件pq且q⇒pp是q的必要不充分条件p⇔qp是q的充要条件pq且qpp是q的既不充分也不必要条件1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)“x2+2x-3<0”是命题.( )(2)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则﹁q”.( )(3)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.( )(4)“若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成立”.( )[解析] (1)错误.该语句不能判断真假,故该说法是错误的.(2)错误.否命题既否定条件,又否定结论.(3)正确.q是p的必要条件说
3、明p⇒q,所以p是q的充分条件.(4)正确.原命题与逆否命题是等价命题.[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2.(教材改编)命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是( )A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=C [“若p,则q”的逆否命题是“若﹁q,则﹁p”,显然﹁q:tanα≠1,﹁p:α≠,所以该命题的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠”.]3.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.
4、既不充分也不必要条件A [a=3时,A={1,3},显然A⊆B.但A⊆B时,a=2或3.∴“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.]4.命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为( )【导学号:57962007】A.1 B.2C.3 D.4B [原命题正确,从而其逆否命题也正确;其逆命题为“若a>-6,则a>-3”是假命题,从而其否命题也是假命题.因此4个命题中有2个假命题.]5.(2016·天津高考)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>
5、y
6、”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既
7、不充分也不必要条件C [当x=1,y=-2时,x>y,但x>
8、y
9、不成立;若x>
10、y
11、,因为
12、y
13、≥y,所以x>y.所以x>y是x>
14、y
15、的必要而不充分条件.]四种命题的关系及其真假判断 (1)命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题及其真假性为( )A.“若x=4,则x2-3x-4=0”为真命题B.“若x≠4,则x2-3x-4≠0”为真命题C.“若x≠4,则x2-3x-4≠0”为假命题D.“若x=4,则x2-3x-4=0”为假命题(2)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则
16、z1
17、=
18、z2
19、”,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正
20、确的是( )【导学号:57962008】A.真,假,真 B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假(1)C (2)B [(1)根据逆否命题的定义可以排除A,D,由x2-3x-4=0,得x=4或-1,所以原命题为假命题,所以其逆否命题也是假命题.(2)由共轭复数的性质,原命题为真命题,因此其逆否命题也为真命题.当z1=1+2i,z2=2+i时,显然
21、z1
22、=
23、z2
24、,但z1与z2不共轭,所以逆命题为假命题,从而它的否命题亦为假命题.][规律方法] 1.已知原命题写出该命题的其他命题时,先要分清命题的条件与结论.特别注意的是,如果命题不是“若p,则q”形式的命
25、题,需先改写为“若p,则q”的形式.2.给出一个命题,要判断它是真命题,需经过严格的推理证明;而要说明它是假命题,只需举一反例即可.3.由于原命题与其逆否命题的真假性相同,所以有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.[变式训练1] 原命题为“若<an,n∈N*,则{an}为递减数列”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假A [由<an,得an+an+1<2an,即an+1<an.所以当<an时,必有an+1<an,则{an}是递减数列.反之,若{an}是递减数列,必有
26、an+1<an,从而有<an.所以原命题及其逆命题均
此文档下载收益归作者所有