【江苏版】2020年高考数学一轮复习讲练测 专题4.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及其应用 讲解.doc

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1、专题4.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及其应用【考纲解读】内容要求备注A　　B　　C　　基本初等函数Ⅱ（三角函数）、三角恒等变换函数的图象与性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　√　　　 　　 　1.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，理解A，ω，φ的物理意义．2．了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单三角函数的周期．3．了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性，并会运用这些性质解决问题．【直击考点】题组一　常识题1．把函数y＝sinx的图像上每个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到函数________的图像

2、．2．某函数的图像向右平移个单位长度后得到的图像对应的函数解析式是y＝sin，则原函数的解析式是____________．【解析】将函数y＝sin的图像向左平移个单位长度得y＝sin的图像，即原函数为y＝sin.3．已知简谐运动f(x)＝2sinx＋φ

3、φ

4、<的图像经过点(0，1)，则该简谐运动的初相φ为________．【解析】因为函数图像经过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入函数解析式可得2sinφ＝1，即sinφ＝.又因为

5、φ

6、<，所以φ＝.题组二　常错题4．为得到函数y＝cos的图像，只需将函数y＝sin2x的图像向________平移________个单位长度．5．设

7、ω>0，若函数f(x)＝sincos在区间上单调递增，则ω的取值范围是____________．【解析】f(x)＝sincos＝sinωx，若函数f(x)在区间上单调递增，则＝≥＋＝，故ω∈.6．若f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋m对任意实数t都有f＝f，且f＝－3，则实数m＝________．【解析】由f＝f，得函数图像的对称轴为直线x＝.故当x＝时，函数取得最大值或最小值，于是有－2＋m＝－3或2＋m＝－3，即m＝－1或m＝－5.题组三　常考题7．将函数y＝2cos的图像向左平移个周期后，所得图像对应的函数为________．【解析】函数y＝2cos的周期为π，将函数y＝2cos的

8、图像向左平移个周期即个单位长度，所得图像对应的函数为y＝2cos＝2cos(2x＋π)＝－2cos2x.8．已知函数f(x)＝2sincos＋cosωx的最小正周期为π，则ω的值是________.【解析】f(x)＝2sincos＋cosωx＝sinωx＋cosωx＝sin，所以T＝＝π，得ω＝±2.【知识清单】考点1求三角函数解析式1．的有关概念，表示一个振动量时振幅周期频率相位初相2．用五点法画一个周期内的简图用五点法画一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：－3.由的图象求其函数式：已知函数的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求；由函数的周期

9、确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．4.利用图象变换求解析式：由的图象向左或向右平移个单位，，得到函数，将图象上各点的横坐标变为原来的倍()，便得，将图象上各点的纵坐标变为原来的倍()，便得.考点2三角函数图象的变换1.函数图象的变换（平移变换和上下变换）平移变换：左加右减，上加下减把函数向左平移个单位，得到函数的图像;把函数向右平移个单位，得到函数的图像;把函数向上平移个单位，得到函数的图像;把函数向下平移个单位，得到函数的图像.伸缩变换:把函数图像的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的，得到函数的图像;把函数图像

10、的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的，得到函数的图像;把函数图像的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的，得到函数的图像;把函数图像的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的，得到函数的图像.2.由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将的图象向左或向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍()，便得的图象.途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将

11、的图象上各点的横坐标变为原来的倍()，再沿轴向左()或向右()平移个单位，便得的图象.注意：函数的图象，可以看作把曲线上所有点向左(当时)或向右(当时)平行移动个单位长度而得到.考点3函数的图像与性质的综合应用1.的递增区间是，递减区间是.2．对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，即其对称中心为．3.)若为偶函数，则有;若为奇函数则有