【苏教版】2020版高考数学文科一轮复习优化探究练习 第七章 第四节　基本不等式 含解析.doc

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1、一、填空题1．已知00，b>0，则＋＋2的最小值是________．解析：＋＋2≥2＋2≥4，当且仅当a＝b＝1时取“＝”．答案：44．不等式4x＋a·2x＋1≥0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是________．解析：由题可得a≥－－2x恒

2、成立，由基本不等式可知－－2x≤－2，所以a≥－2.答案：[－2，＋∞)5．当x2－2x<8时，函数y＝的最小值是________．解析：由x2－2x<8，得－20，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于________．解析：由＋＋≥0得k≥－，而＝＋＋2

3、≥4(a＝b时取等号)，所以－≤－4，因此要使k≥－恒成立，应有k≥－4，即实数k的最小值等于－4.答案：－48．已知m、n、s、t∈R＋，m＋n＝2，＋＝9，其中m、n是常数，且s＋t的最小值是，满足条件的点(m，n)是圆(x－2)2＋(y－2)2＝4中一弦的中点，则此弦所在的直线方程为________．解析：因(s＋t)(＋)＝m＋n＋＋≥m＋n＋2，所以m＋n＋2＝4，从而mn＝1，得m＝n＝1，即点(1,1)，而已知圆的圆心为(2,2)，所求弦的斜率为－1，从而此弦的方程为x＋y－2＝0.答案：x＋y－2＝09．从等腰直角三角形纸片ABC上

4、，剪下如图所示的两个正方形，其中BC＝2，∠A＝90°，则这两个正方形的面积之和的最小值为________．解析：设两个正方形边长分别为a，b，则由题意可得a＋b＝1，且≤a，b≤，S＝a2＋b2≥2×()2＝，当且仅当a＝b＝时取等号．答案：二、解答题10．已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．解析：由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得(1)∵x>0，y>0，∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1，∴3xy－2－1≥0，即3()2－2－1≥0，∴(3＋1)(－1)≥0，∴≥1，∴xy≥1，当且

5、仅当x＝y＝1时，等号成立．∴xy的最小值为1.(2)∵x>0，y>0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·()2，∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，∴x＋y≥2，当且仅当x＝y＝1时取等号，∴x＋y的最小值为2.11．在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(2sin(A＋C)，)，n＝(cos2B，2cos2－1)，且向量m、n共线．(1)求角B的大小；(2)如果b＝1，求△ABC的面积S△ABC的最大值．解析：(1)∵m∥n，∴2sin(A＋C)(2cos2－1)－cos

6、2B＝0.又∵A＋C＝π－B，∴2sinBcosB＝cos2B，即sin2B＝cos2B.∴tan2B＝，又∵△ABC是锐角三角形，∴0

7、分组成：①保护罩的容积大于0.5立方米，罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体的费用为1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．(1)求博物馆支付的总费用y(单位：千元)与保护罩的容积V(单位：立方米)之间的函数关系式；(2)求博物馆支付的总费用y(单位：千元)的最小值；(3)如果要求保护罩为正四棱柱形状，且保护罩的底面(不计厚度)正方形的边长不得少于1.1米，高规定为2米．当博物馆需支付的总费用不超过8千元时，求保护罩的底面积的最小值(可能用到的数据：≈

8、2.87，结果保留一位小数)．解析：(1)依据题意，当保护罩的容积等于V时，需支付的保险费用为(其中k为比例系数，k>0)