【通用版】2020届高考理科数学二轮复习教学案：第二板块_保分题全争取_含解析.doc

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1、高考第17题之(一)三角函数与解三角形[说明]　高考第17题主要集中在“三角函数与解三角形”与“数列”两个知识点命题，每年选其一进行考查．年份卷别考题位置考查内容命题规律分析2017全国卷Ⅰ解答题第17题正、余弦定理、三角形的面积公式以及两角和的余弦公式三角函数与解三角形在解答题中一般与三角恒等变换、平面向量等知识进行综合考查．题目难度中等偏下，多为解答题第一题．2017全国卷Ⅱ解答题第17题诱导公式、二倍角公式、余弦定理以及三角形的面积公式2017全国卷Ⅲ解答题第17题余弦定理、三角形的面积公式2016全国卷Ⅰ解答题第17题正、余弦定理及应用2015全国

2、卷Ⅱ解答题第17题正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式1．(2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．解：(1)由题设得acsinB＝，即csinB＝.由正弦定理得sinCsinB＝.故sinBsinC＝.(2)由题设及(1)得cosBcosC－sinBsinC＝－，即cos(B＋C)＝－.所以B＋C＝，故A＝.由题设得bcsinA＝，即bc＝8.由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9，得b＋c＝.故△A

3、BC的周长为3＋.2．(2016·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．解：(1)由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，即2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2sinCcosC＝sinC.因为C∈(0，π)，所以sinC≠0，故cosC＝，所以C＝.(2)由已知得absinC＝.又C＝，所以ab＝6.由已知及余弦定理得a2＋b2－2abcosC＝7，故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝

4、25，即a＋b＝5.所以△ABC的周长为a＋b＋c＝5＋.题型一　正、余弦定理解三角形[学规范](1)S△ABD＝AB·ADsin∠BAD，…………………………………………1分S△ADC＝AC·ADsin∠CAD.…………………………………………2分因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD❶，所以AB＝2AC.…………………………………………3分由正弦定理，得＝＝.…………………………………………4分(2)因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝.…………………………………………6分在△ABD和△ADC中，由余弦定理，知AB2＝AD2＋B

5、D2－2AD·BDcos∠ADB❷，…………………………………………8分AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC❸.…………………………………………10分故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6.…………………………………………11分由(1)，知AB＝2AC，所以AC＝1.…………………………………………12分[防失误]①处易忽略角平分线性质而失分，注意平面图形的角平分线性质应用．②③处若未注意到∠ADB＋∠ADC＝π会导致两式不知如何变形，注意三角形中角的关系、三角形内角和定理的应用．[通技法]利用正弦、余弦定理求解三角形中基本量的方

6、法[对点练]1．(2017·云南模拟)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝，AD∶AB＝2∶3，BD＝，AB⊥BC.(1)求sin∠ABD的值；(2)若∠BCD＝，求CD的长．解：(1)∵AD∶AB＝2∶3，∴可设AD＝2k，AB＝3k.又BD＝，∠DAB＝，∴由余弦定理，得()2＝(3k)2＋(2k)2－2×3k×2kcos，解得k＝1，∴AD＝2，AB＝3，由正弦定理，得＝，∴sin∠ABD＝＝＝.(2)∵AB⊥BC，∴cos∠DBC＝sin∠ABD＝，∴sin∠DBC＝.由正弦定理，得＝，∴CD＝＝＝.题型二　与三角形面积有关的问题[学规范](1)由

7、题设及A＋B＋C＝π得sinB＝8sin2，……………………………………………2分即sinB＝4(1－cosB)❶，………………………………………………………………3分故17cos2B－32cosB＋15＝0，………………………………………………………4分解得cosB＝，cosB＝1(舍去)❷.……………………………………………………6分(2)由cosB＝，得sinB＝，………………………………………………………7分故S△ABC＝acsinB＝ac❸.……………………………………………………………8分又S△ABC＝2，则ac＝.……………………………………

8、……………………………9分由余弦定理及a＋c＝6得b2＝a2＋c2