2020届高三数学（文科）高考总复习课时跟踪检测十七 同角三角函数的基本关系与诱导公式 含解析.doc

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1、课时跟踪检测(十七)　同角三角函数的基本关系与诱导公式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．若α∈，sinα＝－，则cos(－α)＝(　　)A．－　　　　　　　　　B．C．D．－解析：选B　因为α∈，sinα＝－，所以cosα＝，即cos(－α)＝．2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，

2、θ

3、＜，则θ等于(　　)A．－B．－C．D．解析：选D　∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝．∵

4、θ

5、＜，∴θ＝．3．(2017·赣中南五校联考)已知倾斜角为α的直线l与直线x＋

6、2y－3＝0垂直，则cos的值为(　　)A．B．－C．2D．－解析：选A　由题意可得tanα＝2，所以cos＝sin2α＝＝＝．故选A．4．已知α∈，sinα＝，则tanα＝________．解析：∵α∈，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－．答案：－5．如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是________．解析：∵sin(π＋A)＝，∴－sinA＝．∴cos＝－sinA＝．答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝(　　)A．B．－C．D．－解析：选B　因为tan(α

7、－π)＝，所以tanα＝．又因为α∈，所以α为第三象限的角，sin＝cosα＝－．2．已知sin＝，则cos＝(　　)A．B．－C．D．－解析：选D　∵cos＝sin＝sin＝－sin＝－．3．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，若f(2016)＝5，则f(2017)的值是(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选B　∵f(2016)＝5，∴asin(2016π＋α)＋bcos(2016π＋β)＋4＝5，即asinα＋bcosβ＝1．∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2

8、017π＋β)＋4＝－asinα－bcosβ＋4＝－1＋4＝3．4．(2017·广州模拟)当θ为第二象限角，且sin＝时，的值是(　　)A．1B．－1C．±1D．0解析：选B　∵sin＝，∴cos＝，∴在第一象限，且cos

9、量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈，则cosθ＝________．解析：∵a⊥b，∴a·b＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ．又∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴4cos2θ＋cos2θ＝1，即cos2θ＝，又∵θ∈，∴cosθ＝．答案：8．sin·cos·tan的值是________．解析：原式＝sin·cos·tan＝··＝××(－)＝－．答案：－9．求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°．解：原

10、式＝－sin1200°·cos1290°＋cos1020°·(－sin1050°)＋tan945°＝－sin120°·cos210°＋cos300°·(－sin330°)＋tan225°＝(－sin60°)·(－cos30°)＋cos60°·sin30°＋tan45°＝×＋×＋1＝2．10．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α．解：由已知得sinα＝2cosα．(1)原式＝＝－．(2)原式＝＝＝．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．sin21°＋sin22°＋…＋s

11、in290°＝________．解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝．答案：2．已知f(x)＝(n∈Z)．(1)化简f(x)的表达式；(2)求f＋f的值．解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝sin2

12、x；当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝＝sin2x，综上得f(x)＝sin2x．(2)由(1)得f＋f＝sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝sin2＋cos2＝1．