高一数学人教版必修4精练1.2.2_单位圆与三角函数线_含解析.doc

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1、第一章　1.2　1.2.2一、选择题1．已知α(0<α<2π)的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么α的值为(　　)A．或B．或C．或D．或[答案]　C[解析]　作出角与的正弦线、余弦如图所示．由图可知，角与的正弦线、余弦线长度相等，且符号相同．2．下列不等式中，成立的是(　　)A．sin1>sin2B．cos1tan2D．cot1cos2，tan1>tan2，故选C．3．若α是第一象限角，则sin

2、α＋cosα的值与1的大小关系是(　　)A．sinα＋cosα>1B．sinα＋cosα＝1C．sinα＋cosα<1D．不能确定[答案]　A[解析]　如图，设α的终边与单位圆交于P点，作PM⊥x轴，垂足为M，则sinα＝MP，cosα＝OM.在△OMP中，∵OM＋MP>OP，∴cosα＋sinα>1.4．设a＝sin、b＝cos、c＝、d＝tan，则下列关系中正确的是(　　)A．c>d>a>bB．d>c>a>bC．c>d>b>aD．以上答案均不对[答案]　A[解析]　a＝sin＝，b＝cos＝，c＝>1，d＝tan＝1

3、，故c>d>a>b.5．使sinx≤cosx成立的x的一个区间是(　　)A．[－，]B．[－，]C．[－，]D．[0，π][答案]　A[解析]　如图阴影部分满足sinx≤cosx，故选A．6．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π)内的角α的取值范围是(　　)A．∪　B．∪C．∪D．∪[答案]　B[解析]　∵点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，∴，即由②知α在第一、三象限．由①sinα>cosα，用正弦线、余弦线得出图中的阴影部分满足．故α的取值范围是：∪，故选B．二、填空题7．利

4、用单位圆，可得满足sinα<，且α∈(0，π)的α的集合为________．[答案]　{α

5、0<α<或<α<π}[解析]　如图所示，终边落在阴影内的角α满足sinα<.8．sin与cos的大小关系是________．[答案]　sinMP，cos>sin.三、解答题9．利用三角函数线，求sinα<的角α的范围．[解析]　如图所示，首先在y轴上找到，过此点作平行于x轴的直线，交单位圆于P1与P2两点．若sinα＝，则α＝2k

6、π＋或α＝2kπ＋π(k∈Z)，角α所对应的正弦线分别为M1P1、M2P2，当角2kπ＋的终边按逆时针方向旋转至2kπ＋时，显然sinα>，故应舍去，所以α应取线OP1和线OP2以下的角，如图的阴影部分所示．故α的取值集合是.10．利用单位圆中的三角函数线求满足cosα≤－的角α的取值范围．[解析]　作直线x＝－交单位圆于C、D两点，连接OC与OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为.一、选择题1．已知集合E＝{θ

7、cosθ

8、tanθ<

9、sinθ，0≤θ<2π}，则E∩F(　　)A．B．C．D．[答案]　A[解析]　由单位圆中的三角函数线可知，E＝，F＝，∴E∩F＝.2．以下命题正确的是(　　)A．α、β都是第一象限角，若cosα>cosβ，则sinα>sinβB．α、β都是第二象限角，若sinα>sinβ，则tanα>tanβC．α、β都是第三象限角，若cosα>cosβ，则sinα>sinβD．α、β都是第四象限角，若sinα>sinβ，则tanα>tanβ[答案]　D[解析]　如图，α、β都是第一象限角，cosα>cosβ，则sinα

10、A错；如图，α、β都是第二象限角，sinα>sinβ，则tanαcosβ，则sinα

11、MP

12、＋

13、OM

14、>

15、OP

16、＝1，又MP<0，OM<0，∴MP＋OM<－

17、1，故选D．4．sin、cos、的大小关系是(　　)A．sin<cos.又S△POA＝OA·MP＝MP，S扇形OPA＝×，又S扇形OPA>S△POA，∴>MP