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《广东省增城中学2011届高三数学第五次综合测试三模 文【会员独享】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、增城中学2011届高三级“三模”综合测试数学文科试卷本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则A．B．C．D．2．函数的定义域是A．B．C．D．3．已知复数满足，则为A．B．C．D．24．已知命题：；命题：.下列结论正确的是A．命题是真命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题正(主)视图俯视图侧(左)视图3443335．若，，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充
2、分也不必要条件6．一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是A．B．C．D．7．定义运算，则函数的图像是9用心爱心专心8．已知椭圆，双曲线和抛物线的离心率分别为则A．B．C．D．9．等比数列的前项和为，若，，则等于A．－512B．1024C．－1024D．51210．已知是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，考生作答4题，每题5分，满分20分）（一）必做题（11～13题）11．已知函数，则的值为．12．是定义在上的奇函数,时,方程有两不等的实数解,则函数的零点的个数_____________．13．
3、右图是一程序框图，则输出结果为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作的切线，则切线的极坐标方程是．15.（几何证明选讲）如右图，、是圆的两条弦，且9用心爱心专心是线段的中垂线，已知，CD=，则线段的长度为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知向量(1)当向量与向量共线时，求的值；(2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.17．（本小题满分12分）为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，
4、为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（Ⅲ）已知，求不能通过测试的概率．18．（本小题满分14分）如图：直三棱柱中,，,点为的中点,点在上，且;（1）求证：⊥平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积.19．（本小题满分14分）给定椭圆：，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭
5、圆的“伴随圆”．已知椭圆的两个焦点分别是、，椭圆上一动点满足．9用心爱心专心（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）过点作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．20．（本小题满分14分）设函数（1）若函数在处与直线相切①求实数的值；②求函数上的最大值.（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.21．（本小题满分14分）设数列满足,令(I)试证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；(II)令，是否存在实数，使得对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．9用心爱心专心17.9用心爱心专
6、心（3）解：由（1）可得CD为三棱锥C—A1DE的高…………11分∵A1ABB1为矩形，∴△A1AD，△DBE，△EB1A1都是直角三角形，∴=2×2－××2－××1－×2×1=…………12分∴…………13分∴三棱锥A1－CDE的体积为１．…………14分9用心爱心专心20．解：（1）①∵函数在处与直线相切解得…………3分②当时，令得；令，得上单调递增，在[1，e]上单调递减，。。。。。。。。7分（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，9用心爱心专心21．证：(1)由,得,即,,而,∴,即,∴数列是以首项为,公差为1的等差数列．这时,．…………………
7、………6分解:(2)设,则.∵∴,即数列是递减数列,故．……………10分要使不等式对一切都成立,只要,即,,解得.……13分9用心爱心专心因此,存在大于实数，使得不等式对一切都成立．9用心爱心专心
