江苏省南京市2012-2013学年高二数学上学期期末调研 文 苏教版.doc

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1、南京市2012－2013学年度第一学期期末调研测试卷高二数学卷(文科)2013.01注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸．参考公式：V锥体＝Sh(S表示底面面积，h表示锥体的高)．一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置上1

2、．复数1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第▲象限．2．已知命题p："x∈R，x2＞x－1，则Øp为▲．3．在平面直角坐标系中，准线方程为y＝4的抛物线标准的方程为▲．4．若复数z＝4＋3i(i为虚数单位)，则

3、z

4、＝▲．5．双曲线x2－＝1的渐近线方程为▲．6．“x＞1”是“x＞0”成立的▲条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种)．7．已知曲线y＝ax2在x＝1处切线的斜率是－4，则实数a的值为▲．8．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋(y－3)2＝r

5、2(r＞0)外切，则实数r的值为▲．9．函数y＝x3－3x2＋1的单调递减区间为▲．10．若直线3x＋4y－12＝0与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，则线段MN的长为▲．．911．观察下列等式：＝(－)×，＝(－)×，＝(－)×，＝(－)×，………………可推测当n≥3，n∈N*时，＝▲．12．已知椭圆＋＝1与双曲线—y2＝1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则PF1·PF2＝▲．13．在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下

6、方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥S－ABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥S－ABC外接球的半径为▲．14．若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y＝f(x)在I上是“弱增函数”．已知函数h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计58分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应

7、写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分8分）已知复数z1满足z1·i＝1＋i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2．（1）求z1；9（2）若z1·z2是纯虚数，求z2．16．（本题满分8分）已知命题p：任意x∈R，x2＋1≥a，命题q：方程－＝1表示双曲线．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．17．（本题满分10分）已知以点P为圆心的圆经过点A(1，4)，B(3，6)，线段AB的垂直平分线与圆P交于点C，D，且CD＝4．（1）求直线C

8、D的方程；（2）求圆P的方程．18．（本题满分10分）如图，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F（c，0），下顶点为A(0，－b)，直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点．（1）求椭圆C的离心率；9（2）若直线AB与圆x2＋y2＝2相切，求椭圆C的方程．FABxy（第18题）O19．（本题满分10分）如图，在边长为2（单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个三角形沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型．设切去的等腰三角形的高为xm．（1）求正四棱锥的

9、高h(x)；（2）当x为何值时，正四棱锥的体积V(x)取得最大值？xx（第19题）h20．（本题满分12分）设函数f(x)＝lnx－ax，a∈R．（1）当x＝1时，函数f(x)取得极值，求a的值；（2）当a＞0时，求函数f(x)在区间[1，2]的最大值．92012－2013学年度第一学期期末调研测试卷高二数学（文）参考答案及评分标准2013.01说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现

10、错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．四．2．$x∈R，x2≤x－1．3．x2＝－16y．4．5．5．3x±y＝0．6．充分不必要．7．－2．8．1．9．(0，2)．开闭区间均可10．2．11．(