2012-2013学年江苏省南京市高二(上)期末数学试卷(理科).doc

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1、2012-2013学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（理科）2012-2013学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（理科）　一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置上1．（3分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第　_________　象限．2．（3分）已知命题p：∀x∈R，x2＞x﹣1，则¬p为　_________　．3．（3分）在平面直角坐标系中，准线方程为y=4的抛物线标准的方程为　_________　．4．（3分）“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，则a的范围为　_________　．5．（3

2、分）若圆x2+y2=4与圆x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）外切，则实数r的值为　_________　．6．（3分）若复数z满足（z+i）（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则

3、z

4、=　_________　．7．（3分）函数y=2sinx﹣x，x∈[0，π]的单调递减区间为　_________　．8．（3分）（2012•朝阳区二模）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若MN=2，则实数k的值是　_________　．9．（3分）已知动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为　______

5、___　．10．（3分）观察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推测当n≥3，n∈N*时，=　_________　．11．（3分）已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则

6、PF1

7、•

8、PF2

9、=　_________　．12．（3分）在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥S﹣ABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，

10、b，c，通过类比可得三棱锥S﹣ABC外接球的半径为　_________　．13．（3分）已知曲线y=x2（x＞0）在点P处切线恰好与圆C：x2+（y+1）2=1相切，则点P的坐标为　_________　．　14．（3分）若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为　_________　．　二、解答题：本大题共6小题，共计58分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（8分）已知命题p

11、：任意x∈R，x2+1≥a，命题q：方程﹣=1表示双曲线．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．　16．（8分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且

12、CD

13、=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．　17．（10分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=3，E为线段SD上的一点．（1）求证：AC⊥BE；（2）若DE=1，求直线SC与平面ACE所成角的正弦值．　18．（10分）如图，在边长为2（单位：m）的

14、正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型．设切去的等腰三角形的高为xm．（1）求正四棱锥的体积V（x）；（2）当x为何值时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值？　19．（10分）如图，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，﹣b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，与椭圆的另一个交点为点C，若F恰好为线段AB的中点．（1）求椭圆的离心率；（2）若FC=，求椭圆的方程．　20．（12分）设函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R．（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当a＞

15、0时，求函数f（x）在区间[1，2]的最大值；（3）当a=﹣1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．　2012-2013学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置上1．（3分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第　四　象限．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的代数运算将转化为1﹣i，即可判断它在复平面内的位置．解答：解：∵==1﹣i，∴数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限．

16、故答案为：四．点评：本题考查复数的代数运算，将其转化