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时间:2020-06-28
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1、上海市财大附中2009届高三上学期第五次测验卷数学(文科)总分150分完卷时间120分钟一、填空题(每题5分,共60分)1.函数的定义域是。2.已知平面向量,若,则实数。-1或33.若,则=___________________。4.已知是偶函数,定义域为,则=。5.若,则的值是。6.若复数满足,则的最大值为______________。7.在一个小组中有8名女同学和4名男同学,从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者,那么选到的两名都是女同学的概率是(结果用分数表示)。8.若的展开式中的第三项系数等于3,则n等于。
2、69.在实数集上定义运算∽:∽=(1.),若()∽()<1对任意实数都成立,则实数的取值范围是。10.函数的最小值是____________。11.已知数列是无穷等比数列,且,则数列的首项的取值范围是_________________。12.函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大,则a的值为____。二、选择题(每题4分,共16分)13.“”是“函数是奇函数”的()条件DA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件14.下列命题正确的是----------------
3、--------------------------------------------------------()CA.已知是非零向量,则;用心爱心专心B.已知是非零向量,则;C.已知z是复数,且,则z是纯虚数;D.已知z是复数,则。15.已知,则=-----------()DA.B.C.D.16.在这三个函数中,当时,使恒成立的函数个数是---------------------------------------()A.0B.1C.2D.3三、解答题(共74分)17.(本小题满分12分)已知复数满足.(1)求复数的
4、共轭复数;(2)若,且,求实数的取值范围.解:(1)----------3分所以-------1分(2),-----------------------------------------------2分----------------------------------------------2分,则,,-------------------2分所以,实数的取值范围是:----------------------------------------2分18.(本小题满分14分)已知命题有两个不等的负根;命题无实根.若命
5、题p、q有且只有一个真命题,求实数m的取值范围.解:有两个不等的负根,-------------4分无实根,得-------------4分有且只有一个为真,若p真q假,得-----------------------------------------------2分若p假q真,得----------------------------------------------------------2分综合上述得--------------------------------------------------------
6、--2分19.(本小题满分14分)直三棱柱的底面为等腰直角三角形,=900,,,分别是的中点。用心爱心专心求(1)异面直线和所成的角。(2)三棱锥的体积。解:(1)取AB的中点D,连DE、DF,ACBA1EFC1B1则∥,∴∠DFE(或其补角)即为所求。--------------------2分由题意易知,,,由DE⊥AB、DE⊥AA1得DE⊥平面ABB1A1∴DE⊥DF,即△EDF为直角三角形,--------------------2分∴∴--------------------2分即异面直线EF和A1B所成的角为
7、。--------------------2分(2)---------------------------------------------------------3分--------------------3分20.(本小题满分16分)近几年,上海市为改善城区交通投入巨资,交通状况有了一定的改善,但人民广场仍是市中心交通最为拥堵的地区之一。为确保交通安全,规定在此地段内,车距是车速(千米/小时)的平方与车身长(米)之积的正比例函数,且最小车距不得少于车身长的一半,现假定车速为50千米/小时,车距恰为车身长。⑴试写出关
8、于的解析式(其中为常数);⑵问应规定怎样的车速,才能使此地车流量最大?解:⑴由已知:-----------------------------------2分∴--------------------------------------1分当时,------------------------------3分∴---
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