江西省信丰中学2011-2012学年高二数学第二次月考 理（无答案）.doc

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1、江西省信丰中学2011-2012学年高二第二次月考（数学理）一、选择题(每小题5分，共50分)11a＜或b＞a,b＜ab＜m”是ba1.若为实数，则“01的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.下列说法正确的是()22A．命题“若x＝1，则x＝1”的否命题为：“若x＝1，则x≠1”2B．“x＝－1”是“x－5x－6＝0”的必要不充分条件22C．命题“存在x∈R，使得x＋x＋1＜0”的否定是：“对任意x∈R,均有3x＋x＋1＜0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题3.已知直二面角α－l－β，点A

2、∈α，AC⊥l，C为垂足．点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于()236A.B.C.D．13334.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()1123（A）3（B）2（C）3（D）4225.设圆C与圆x＋(y－3)＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为()A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆6.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为()2，1A．(0，2)B．(1，2)

3、C.2D．(2，＋∞)207．已知抛物线y=4x上两个动点B、C和点A(1,2),且∠BAC=90，则动直线BC必过定点（）A,(2,5)B,(-2,5)C,(5,-2)D,(5,2)8．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单tMtM2300M0位：年）满足函数关系：，其中为t0时铯137的含量，M60已知t30时，铯137的含量的变化率是10ln2（太贝克/年），则A.5太贝克B.75ln2太贝克C.150ln2太贝克D.1

4、50太贝克9．已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为()A．7πB．9πC．11πD．13π2f(x)x,g(x)lnxM,N

5、MN

6、10．设直线xt与函数的图像分别交于点，则当达到最用心爱心专心-1-小时t的值为（）152A．1B．2C．2D．2二、填空题（每小题5分，共25分）11.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。12．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6

7、+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n个等式为。1221，xy2213．若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点2作圆x＋y＝1的切线，切点分别为A，B，22ab直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．214．曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a(a＞1)的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；12③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a.2其中，所有正确结论的序号是________．15．如图，直角坐标系xOy所在的平面为α，直角坐标系x′

8、Oy′(其中y′轴与y轴重合)所在的平面为β，∠xOx′＝45°.(1)已知平面β内有一点P′(22，2)，则点P′在平面α内的射影P的坐标为________；22(2)已知平面β内的曲线C′的方程是(x′－2)＋2y′－2＝0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是______________．三、解答题（共75分）ABC中，B=，ABBC2,P为AB边上一动点，PD//BC16．（12分）在2交AC于点''PDA沿PD翻折至PDA,使平面PDA平面PBCD.D,现将'（1）当棱锥APBCD的体积最大时，求PA的长；''AC的中点，求证：ABDE.

9、（2）若点P为AB的中点，E为xf(x)(xk)2ek17．（12分）已知函数.f(x)(1)求的单调区间；用心爱心专心-2-1f(x)x(0)(2)若对，，都有e，求k的取值范围。2→→18．（12分）设λ>0，点A的坐标为(1,1)，点B在抛物线y＝x上运动，点Q满足BQ＝λQA，→→经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足QM＝λMP，求点P的轨迹方程．219．（12分）设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式．20．（13