天津市2013届高三数学模拟试题 理（无答案）新人教A版.doc

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1、天津市2013届高三数学模拟试题理本试卷分为第I卷（选择题〉和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分,考试用时120分钟第I卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.BA1.设复数，若为纯虚数，则实数A．B．C．D．2.设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．3.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．2400B．2450C．2500D．25504.已知命题R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题②命题“”是假命题③命题“”是真命题④命题“”是假命题其中正确的是（

2、）A．②④B．②③C．③④D．①②③5.已知函数f(x)＝x－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0

3、M，定义函数fM(x)＝，则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”．若给定函数f(x)＝2－x2，M＝1，则fM(0)的值为()A．2B．1C.D．－二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.为了了解大连市今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为120，则抽取的学生人数是______________10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．11若直线

4、与曲线（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________.ABCDEF12.如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点，延长交圆于点，延长交圆于点，已知，，则；.13在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB＝3，且＝＋λ(λ∈R)，则AD的长为____________14.已知对于任意非零实数m，不等式

5、5m－3

6、＋

7、3－4m

8、≥

9、m

10、恒成立，则实数x的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或

11、演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝2·sin＋cos－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图像向右平移个单位，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．-4-16.（本小题满分13分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下.办理业务所需的时间(分)12345频　率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时．(1)估计第三个顾

12、客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．17.（本小题满分13分）如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图(2)．(1)求证：A1C⊥平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．18.（本小题满分13

13、分）已知各项均为正数的数列{an}满足2a＋3an＋1·an－2a＝0，n为正整数，且a3＋是a2，a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若，Tn＝c1＋c2＋…＋cn，求使Tn＋n·2n＋1>125成立的正整数n的最小值．-4-19（本小题满分14分）如图，设是椭圆的左焦点，已知点P(,0)为椭圆的长轴，，且．(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：对于任意的割线，恒有；(3)求三角形△ABF面积的最大值．20．(本小题满分14分)设函数.(1)求函数的最小值；(2)设，讨论函数的单调性；(

14、3)斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.备选：19.在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，.过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，.记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）.(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)是否存在直线l，使得

15、BP

16、=

17、BQ

18、，并说明理由.20.已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－2.(1)求函数f(x)