2012高中数学 第7章7.4知能优化训练 湘教版选修1-2.doc

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1、知能优化训练1．复数z＝＋i2对应点在复平面(　　)A．第一象限内B．实轴上C．虚轴上D．第四象限内解析：选B.∵z＝＋i2＝－1∈R，∴z对应的点在实轴上，故选B.2．(2011年高考江西卷)若z＝，则复数＝(　　)A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i解析：选D.z＝＝＝＝2－i，∴＝2＋i.3．向量对应的复数是5－4i，向量对应的复数是－5＋4i，则＋对应的复数是(　　)A．－10＋8iB．10－8iC．0D．10＋8i解析：选C.＋对应的复数是5－4i＋(－5＋4i)＝(5－5)＋(－4＋4)i＝0.4．若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，

2、则z·＋z＝________.解析：∵z＝1－2i，∴z·＝

3、z

4、2＝5.∴z·＋z＝6－2i.答案：6－2i一、选择题1．(2011年高考课标全国卷)复数的共轭复数是(　　)A．－i　　　　　　　　B.iC．－iD．i解析：选C.法一：∵＝＝＝i，∴的共轭复数为－i.法二：∵＝＝＝i，∴的共轭复数为－i.2．把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·＝(　　)A．3－iB．3＋iC．1＋3iD．3解析：选A.(1＋z)·＝(2＋i)·(1－i)＝3－i.3．在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于(　　)A．第一象限

5、B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D.∵<2<π，∴sin2>0，cos2<0.-3-故z＝sin2＋icos2对应的点在第四象限．故选D.4．(2011年高考辽宁卷改编)a为正实数，i为虚数单位，z＝1－ai，若

6、z

7、＝2，则a＝(　　)A．2B.C．－D．1解析：选B.

8、z

9、＝

10、1－ai

11、＝＝2，∴a＝±，而a是正实数，∴a＝.5．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是(　　)A.B.iC.＋iD.＋2i解析：选C.设这个复数为z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＋

12、z

13、＝5＋i，即a＋＋bi＝5＋i，∴，解得.∴z＝＋i.6．设z1

14、＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1＋z2在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D.∵z1＋z2＝(3－4i)＋(－2＋3i)＝(3－2)＋(－4＋3)i＝1－i，∴z1＋z2对应的点为(1，－1)，在第四象限．二、填空题7．复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，则向量表示的复数是________．解析：表示－对应的复数，由－2－5i－(4＋3i)＝－6－8i，知对应的复数是－6－8i.答案：－6－8i8．在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2i的点在直线y＝x上，则实数m的值为________．解析：复数

15、z在复平面上对应的点为(m－3,2)，∴m－3＝2，即m－2－3＝0.解得m＝9.答案：99．复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则

16、z

17、＝________.解析：∵复数z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数，∴解得a＝1，∴z＝2i.∴

18、z

19、＝2.答案：2三、解答题10．已知复数z＝3＋ai，且

20、z

21、<4，求实数a的取值范围．解：∵z＝3＋ai(a∈R)，∴

22、z

23、＝，由已知得32＋a2<42，∴a2<7，∴a∈(－，)．11．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)对应点在x轴上方；(2)对应点在直线x

24、＋y＋5＝0上．解：(1)由m2－2m－15>0，得m<－3或m>5.故当m<－3或m>5时，z的对应点在x轴上方．-3-(2)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，得m＝或m＝.故当m＝或m＝时，z的对应点在直线x＋y＋5＝0上．12．在复平面内，复数－3－i与5＋i对应的向量分别是与，其中O是原点，求向量＋，对应的复数及A、B两点之间的距离．解：由题意知，向量＋对应的复数为(－3－i)＋(5＋i)＝2.∵＝－，∴向量对应的复数为(－3－i)－(5＋i)＝－8－2i.A、B两点之间的距离为

25、－8－2i

26、＝＝2.-3-