【优化方案】2012高中数学 第2章2.1知能优化训练 苏教版选修1-2.doc

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1、1．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)·(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了________．①分析法；②综合法；③综合法、分析法综合使用法；④间接证法．解析：证明过程是条件⇒结论，所以为综合法．答案：②2．若p：ab>0，q：＋≥2，则p是q的________条件．解析：若ab>0，则a，b同号，则>0，>0，可得＋≥2；若＋≥2，则a，b同号，即ab>0.答案：充要3．已知x≥，则f(x)＝的最小值是________．解

2、析：f(x)＝＝[(x－2)＋]，∵x≥，∴x－2>0，∴f(x)≥·2＝1(当且仅当x＝3时取等号)．答案：14．若实数a，b满足02，∴2ab<，由a2＋b2>＝，又∵0

3、)恒成立．即＝－，即＝－恒成立．即2a＋a·2x＋1＝2x＋1＋2，∴a＝1成立．(较烦琐)答案：1-4-用心爱心专心2．设a>0，b>0，c>0，若a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值是________．解析：∵a>0，b>0，c>0，a＋b＋c＝1，∴＋＋＝＋＋＝3＋(＋)＋(＋)＋(＋)≥3＋2＋2＋2＝9(当且仅当a＝b＝c＝时取等号)．答案：93．已知a、b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是x________y.解析：要比较x、y的大小．∵x>0，y>0，只需比较x2、y2的大小．即与a＋b的大小．∵a、b为不相等的正数，∴

4、2b2＋c2.答案：＞5．设a>b>0，m＝－，n＝，则m与n的大小关系是________．解析：∵a>b>0，∴>，∴－>0，>b，(－)2－()2＝a＋b－2－(a－b)＝2(b－)<0，∴(－)2<()2，∴－<，即m

5、f，B＝f()，C＝f.则A、B、C的大小关系是________．解析：∵a，b∈(0，＋∞)，∴≥＝，≤＝，∴≤≤.又f(x)＝2x为R上的增函数，∴f()≤f()≤f()，即C≤B≤A.答案：C≤B≤A7．A，B为△ABC的内角，A>B是sinA>sinB的________条件．解析：设a，b分别为角A，B的对边，∵A>B⇔a>b⇔sinA>sinB，∴A>B是sinA>sinB的充要条件．答案：充要8．若sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)＝________.解析：观察已知条件中有三个角

6、α、β、γ，而所求结论中只有两个角α、β，所以我们只需将已知条件中的角γ消去即可，依据sin2γ＋cos2γ＝1消去γ.即sinγ＝－(sinα＋sinβ)，-4-用心爱心专心cosγ＝－(cosα＋cosβ)，∴(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝sin2γ＋cos2γ＝1.整理得出cos(α－β)的值即可．答案：－9．已知p＝a＋(a>2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，则p________q(填“>”“<”“≥”或“≤”)．解析：p与q不能直接进行比较，只能先判断p和q的取值范围．∵a>2，∴p＝a＋＝a－2＋＋2≥

7、2＋2＝4.而q＝2－a2＋4a－2＝2－(a－2)2＋2.∵a>2，∴－(a－2)2＋2<2.∴2－(a－2)2＋2<22＝4.∴q<4，从而作出比较．答案：>二、解答题10．(2011年济宁模拟测试)设a>0，b>0，c>0，求证：(1)＋≥；(2)＋＋≥＋＋.证明：(1)∵a>0，b>0，∴(a＋b)≥2·2＝4，∴＋≥.(2)由(1)得＋≥.同理，＋≥，＋≥，三式相加，得2≥＋＋，∴＋＋≥＋＋.11．若a，b，c是不全相等的正数．求证：lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc.证明：要证lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc成立，即

8、证lg(··)>lg(abc)成立，只需证··>abc成立．∵≥>0，≥>0，≥>0，-4-用心爱心专心∴··≥abc>0，(*)又∵a，b，c是不全相等的正数，∴