高中数学 第2课 几种常见的平面变换导学案 苏教版选修4-2.doc

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1、课题：第2课几种常见的平面变换【学习任务】1.了解常见恒等、伸压、反射、旋转、投影、切变变换的矩阵表示及其几何意义。2.了解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换；理解单位矩阵的意义。3.了解恒等、伸压、反射、旋转、投影、切变变换这六个变换之间的关系。【课前预习】1.已知矩阵，则由M1，M2，M3确定的变换分别是什么变换？2.直线在矩阵A对应的变换作用下变成直线，求矩阵A。3.将向量绕原点按逆时针方向旋转得到向量，求向量的坐标。4.已知四边形ABCD的顶点分别为A（-1，0），B（1，0），C（1，1）

2、，D（-1，1），四边形ABCD在矩阵对应的变换作用下变成正方形，求的值。5.坐标平面上将一个三角形分别作投影、伸压、旋转、反射、切变的线性变换，写出在得到的新图形中一定与原三角形全等的变换。【合作探究】2例1：求圆在矩阵对应变换作用下的曲线方程，并判断曲线的类型。例2：如图所示，四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A（-1，2），B（3，2），C（3，-2），D（-1，-2），B′(3，7)，C′(3，3)。求将四边形ABCD变成四边形的变换矩阵M。例3：已知二次曲线

3、，若将其图形绕原点逆时针旋转角后，所得图形的新方程式中不含项，求的值。例4：已知在矩阵M的作用下点A（1，2）变成了点A′（11，5），点B（3，-1）变成了点B′（5，1），点C（，0）变成了点。求：（1）矩阵M；（2）的值。【学后反思】2