函数图像的变换.ppt

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时间:2020-06-28

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1、函数图象的变换(1)问题1:如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象?(1)f(x-1)=(x-1)2(2)f(x+1)=(x+1)2(3)f(x)+1=x2+1(4)f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换:左右平移y=f(x)y=f(x+a)a>0,向左平移a个单位a<0,向右平移

2、a

3、个单位上下平移y=f(x)y=f(x)+kk<0,向下平移

4、k

5、个单位k>0,向上平移k个单位11-1-1问题2:说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系,并画

6、出它们的示意图.(1)y=2-x(2)y=-2x(4)y=log2x(3)y=-2-xOyOyOyOy对称变换(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称;(2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称;(3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称;(4)y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于对称.x轴y轴原点直线y=x11-11-111(x,y)和(-x,y)关于y轴对称!(x,y)和(x,-y)关于x轴对称!(x,y)和(-x,-y)关于原点对称!(x,y)和(y,x)关于直线y=x对称!xxxx问题3:分别在同

7、一坐标系中作出下列各组函数的图象,并说明它们之间有什么关系?(1)y=2x与y=2

8、x

9、(2)y=log2x与y=

10、log2x

11、OxyOxy(5)由y=f(x)的图象作y=f(

12、x

13、)的图象:(6)由y=f(x)的图象作y=

14、f(x)

15、的图象:y=2x保留y=f(x)中y轴右侧部分,再加上这部分关于y轴对称的图形.保留y=f(x)中x轴上方部分,再加上x轴下方部分关于x轴对称的图形.11y=2

16、x

17、y=log2xy=

18、log2x

19、函数图象的对称变换规律:(1)y=f(x)y=f(x+a)a>0,向左平移a个单位a<0,向右平移

20、a

21、

22、个单位上下平移(2)y=f(x)y=f(x)+kk>0,向上平移k个单位k<0,向下平移

23、k

24、个单位(1)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称;(2)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称;(3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称;(4)y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于对称.函数图象的平移变换规律:(5)由y=f(x)的图象作y=f(

25、x

26、)的图象:保留y=f(x)中部分,再加上这部分关于对称的图形.(6)由y=f(x)的图象作y=

27、f(x)

28、的图象:保留y=f(x)中部分,再加上x轴下方部分关于对称

29、的图形.x轴y轴原点直线y=xy轴右侧y轴x轴上方x轴左右平移例1.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位,再作关于原点对称的图形后.求所得图象对应的函数解析式.y=lgxy=lg(x+1)-y=lg(-x+1)y=-lg(-x+1)向左平移1个单位关于原点对称x换成-xy换成-yx换成x+1x换成x-1向下平移1个单位Oyx-11向右平移1个单位(1,-1)例3.已知函数y=

30、2x-2

31、(1)作出函数的图象;(2)指出函数的单调区间;(3)指出x取何值时,函数有最值。Oxy3211-1y=2xy=2x-2y=

32、2x-2

33、y=

34、2

35、x-2

36、小结1.已学的画函数图象的基本方法:(1)描点法:(2)图象变换法:平移变换、对称变换3.用图象变换法画函数图象的简图时,往往要找出该函数的基本初等函数,分析其通过怎样的变换(平移、对称等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。2.画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性质(如单调性、奇偶性、特殊点等),再用描点法或图象变换法得出图象。4.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等,体现了数形结合的数学思想。

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