2012高三数学二轮复习 第一篇 专题5 第1课时测试 文.doc

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1、专题5第1课时(本栏目内容，在学生用书以独立形式分册装订！)一、选择题1．经过抛物线y2＝4x的焦点且平行于直线3x－2y＝0的直线l的方程是(　　)A．3x－2y－3＝0　　　　　　　B．6x－4y－3＝0C．2x＋3y－2＝0D．2x＋3y－1＝0解析：　∵抛物线y2＝4x的焦点是(1,0)，直线3x－2y＝0的斜率是，∴直线l的方程是y＝(x－1)，即3x－2y－3＝0，选A.答案：　A2．“a＝3”是“直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：　若直线y＝x＋4与圆

2、(x－a)2＋(y－3)2＝8相切，则有＝2，即

3、a＋1

4、＝4，所以a＝3或－5.但当a＝3时，直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(x－3)2＝8一定相切，故“a＝3”是“直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的充分不必要条件．答案：　A3．已知直线x＋a2y－a＝0(a＞0，a是常数)，则当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值是(　　)A．1B．2C.D．0解析：　方程可化为＋＝1，因为a＞0，所以截距之和t＝a＋≥2，当且仅当a＝，即a＝1时取等号，故选A.答案：　A4．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离

5、C1C2

6、

7、＝(　　)A．4B．4-5-用心爱心专心C．8D．8解析：　∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，∴两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，∴

8、C1C2

9、＝＝＝8.答案：　C5．(2011·重庆卷)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，

10、则四边形ABCD的面积为(　　)A．5B．10C．15D．20解析：　圆的方程化为标准形式为(x－1)2＋(y－3)2＝10，由圆的性质可知最长弦AC＝2，最短弦BD恰以E(0,1)为中点，设点F为其圆心，坐标为(1,3)．故EF＝，∴BD＝2＝2，∴S四边形ABCD＝AC·BD＝10.答案：　B6．一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，则反射光线所在的直线方程为(　　)A．2x＋y－6＝0B．x－2y＋7＝0C．x－y＋3＝0D．x＋2y－9＝0解析：　取直线2x－y＋2＝0上一点A(0,2)，设点A(0,2)关于直线x＋y－5＝0对称的点为B(

11、a，b)，则，解得，∴B(3,5)．联立方程，得，解得.∴直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1,4)，∴反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上，其直线方程为y－4＝(x－1)，整理得x－2y＋7＝0，故选B.答案：　B二、填空题-5-用心爱心专心7．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)且与经过点(－2,1)，斜率为－的直线垂直，则实数a的值为________．解析：　由于直线l与经过点(－2,1)且斜率为－的直线垂直，可知a－2≠－a－2.∵kl＝＝－，∴－·＝－1，∴a＝－.答案：　－8．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－

12、m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．解析：　由题意⊙O1与⊙O在A处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，所以O1A⊥OA.又∵

13、OA

14、＝，

15、O1A

16、＝2，∴

17、OO1

18、＝5.而A、B关于OO1轴对称，∴AB为Rt△OAO1斜边上高的2倍，即

19、AB

20、＝2×＝4.答案：　49．已知圆(x－2)2＋y2＝9和直线y＝kx交于A、B两点，O是坐标原点，若＋2＝0，则

21、

22、＝________.解析：　设A(x1，y1)、B(x2，y2)．由消y得(k2＋1)x2－4x－5＝0.由＋2＝0，∴x1＝－2x

23、2，x1＋x2＝－x2＝　①，x1·x2＝－2x22＝　②，由①②得k2＝，∴x2＝－，∴

24、AB

25、＝

26、x1－x2

27、＝×3×＝.答案：　-5-用心爱心专心三、解答题10．已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交点，求直线l的方程．解析：　解方程组，得交点P(1,2)．(1)若点A、B在直线l的同侧，则l∥AB.而kAB＝＝－，由点斜式得直线l的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0；(2)若点A、B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB的中点