2012高三数学二轮复习 第一篇 专题1 第1课时测试 文.doc

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1、专题1第1课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．(2011·辽宁卷)已知命题p：∃n∈N,2n＞1000，则¬p为(　　)A．∀n∈N,2n≤1000　　　　B．∀n∈N,2n＞1000C．∃n∈N,2n≤1000D．∃n∈N,2n＜1000解析：　由于特称命题的否定是全称命题，因而¬p为∀n∈N,2n≤1000.答案：　A2．若集合A＝{y

2、y＝x2＋1}，B＝{x

3、y＝log2(x＋2)}，则∁BA＝(　　)A．(－2,1)B．(－2,1]C．[－2,1)D．以上都不对解析：　由于A＝{y

4、y＝x2＋

5、1}＝[1，＋∞)，B＝{x

6、y＝log2(x＋2)}＝(－2，＋∞)，因此∁BA＝(－2,1)．答案：　A3．(2011·广东卷)已知集合A＝{(x，y)

7、x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

8、x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：　集合A表示圆x2＋y2＝1上的点构成的集合，集合B表示直线y＝x上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A∩B的元素个数为2.答案：　C4．下列命题中是假命题的是(　　)A．存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβB．对任意x>

9、0，有lg2x＋lgx＋1>0C．△ABC中，A>B的充要条件是sinA>sinBD．对任意φ∈R，函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数解析：　对于A，当α＝β＝0时，tan(α＋β)＝0＝tanα＋tanβ，因此选项A是真命题；对于B，注意到lg2x＋lgx＋1＝(lgx＋)2＋≥>0，因此选项B是真命题；对于C，在△ABC中，由A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB(其中R是△ABC的外接圆半径)-4-用心爱心专心，因此选项C是真命题；对于D，注意到当φ＝时，y＝sin(2x＋φ)＝cos2x是偶函数，

10、因此选项D是假命题．综上所述，选D.答案：　D5．已知命题p：∀x∈R，x2＋3x＋m>0，则“m<”是“命题p为假命题”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：　p为假命题，则綈p：∃x∈R，x2＋3x＋m≤0为真命题，其充要条件是：Δ＝32－4×1×m≥0，解得m≤.故“m<”是“命题p为假命题”的充分不必要条件，故选A.答案：　A6．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定义集合A×B＝{(x，y)

11、x∈A，y∈B}，则集合A×B中属于集合{(x，y)

12、logx

13、y∈N}的元素个数是(　　)A．3B．4C．8D．9解析：　根据给出的新定义A×B中属于集合{(x，y)

14、logxy∈N}的元素有：(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)共4个，此时log22＝1，log24＝2，log28＝3，log44＝1均为自然数，共4个．答案：　B二、填空题7．A＝{x

15、(x－1)2<3x－7}，则A∩Z的元素的个数为________．解析：　由(x－1)2<3x－7，得x2－5x＋8<0，∵Δ<0，∴集合A为∅，因此A∩Z＝∅.答案：　08．已知集合A＝{x

16、－2＜x＜－1或x＞1}，集合B满足A

17、∪B＝{x

18、x＞－2}，且A∩B＝{x

19、1＜x≤5}，则集合B＝________.解析：　由A∩B＝{x

20、1＜x≤5}，借助数轴可知：(1,5]⊆B，而(－2，－1)∪(5，＋∞)∩B＝∅；-4-用心爱心专心由A∪B＝{x

21、x＞－2}，借助图可知：[－1,1]⊆B，而(－∞，－2)∩B＝∅.综上有B＝{x

22、－1≤x≤5}．答案：　{x

23、－1≤x≤5}9．下列四个命题：①命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a＝0，则ab≠0”；②若命题p：∃x∈R，x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，x2＋x＋1≥0；③若命题“綈p”与命题“p

24、或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若01，∴a<，∴1＋a<＋1，∴loga(1＋a)>loga，所以④错．故填②③.答案：　②③三、解答题10．已知p：

25、1－2x

26、≤5，q：x2－4x＋4－

27、9m2≤0(m>0)．若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．解析：　利用原命题与它的逆否命题的等价性，可得綈p⇒綈q等价于q⇒p.设A＝{x

28、－2≤x≤3}，B＝{x

29、2－3m≤x≤2＋3m，m>0}，则BA，从而⇒0<