高中数学 《曲线与方程》试题 新人教A版选修2-1.doc

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1、新课标高二数学同步测试（3）—（2－1第二章2.4－2.5）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．x=表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分2．设双曲线=1（0＜a＜b＝的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点.已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．3．中心在原点，焦点

2、坐标为(0,±5)的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=14．过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若｜ＡＢ｜＝４，则这样的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条5．过椭圆+=1（0

3、（，）97．以椭圆的右焦点F２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F１，且直线ＭＦ１与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为（）A．B．C．２－D．－１8．已知F1,F2是双曲线的两个焦点,Q是双曲线上任意一点,从某一焦点引∠F1QF2平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹是（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线9．已知抛物线y=2x2上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=－,那么m的值等于（）A．B．C．2D．310．对于抛物线C:y2=4x,我们称满足y02<4x0的

4、点M(x0,y0)在抛物线的内部,若点M(x0,y0)在抛物线的内部,则直线l:y0y=2(x+x0)与C（）A．恰有一个公共点B．恰有二个公共点C．有一个公共点也可能有二个公共点D．没有公共点二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．椭圆x2＋4y2＝4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是．12．设P为双曲线y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是．13．定长为l(l>)的线段AB的端点在双曲线b2x2－a2y2=a

5、2b2的右支上,则AB中点M的横坐标的最小值为14．如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是_____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）．15．（12分）已知抛物线y2=8x上两个动点A、B及一个定点M（x0,y0），F是抛物线的焦点，且

6、AF

7、、

8、MF

9、、

10、BF

11、成等差数列，线段AB的垂直平分线与x轴交于一点N．（1）求点N的坐标（用x0表示）；（2）过点N与MN垂直的直线交抛物线于P、Q两点，若

12、MN

13、=4，求△MPQ的面积．16．（12分）已知双曲线的

14、离心率，过9的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.17．（12分）已知抛物线的弦AB与直线y=1有公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程．18．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．（1）求这三条曲线的方程；（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存

15、在，求出的方程；若不存在，说明理由．19．（14分）设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．920．（14分

16、）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线．（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值．参考答案一、1．D；解析：x=化为x2＋3y2＝1（x＞0）．2．A；解析：由已知，直线l的方程为ay+bx－ab=0，原点到直线l的距离为c，则有，又c2=a2+b